2 геометрични задачи

[fbk]

1 зад.: Да се докаже, че ако един успоредник е вписан в окръжност и описан около окръжност, той е квадрат.

2 зад.: В правоъгълен триъгълник с катети 6 cm и 8 cm е вписана окръжност, радиусът на която е 2 cm. Построена е външно вписана окръжност за триъгълника, която се допира до хипотенузата му. Да се намери дължината на:
а) хипотенузата на триъгълника
б) радиуса на външно вписаната окръжност
в) отсечката, която съединява допирните точки на хипотенузата с двете окръжности.

Това са, особено ме затруднява втората. Ако можете да ми помогнете ще съм ви благодарен много.

[strangerforever]

1.
Вписан:

Ако е вписан, значи сборът на срещупол. ъгли е 180 градуса. Но сборът на прилежащите ъгли в успоредник също е 180 градуса. => ъгълът при А = 180 - ъгъла при Ц = 180 - ъгъла при Б => ъгълът при Б = ъгъла при Ц, правиш същото и за ъгъла при Д и получаваш, че Ъглите при А, Б, Ц и Д са равни.

Описан:

Ако е описан около окръжност, значи срещупол. му страни две по две са равни (АД + БЦ = АБ + ЦД). Обаче щом е успоредник, значи АД = БЦ и АБ = ЦД, заместваме и се получава АД + АД = АБ + АБ => АД = АБ. АД също е равно на БЦ => АД = АБ = БЦ. АБ също е равно на ЦД => АД = АБ = БЦ = ЦД.