Задача от окръжности

[Гост]

Точките А,B,C и D, взети в този ред, са от окръжност к(О). Ако АD е диаметър в к и ъгъл AOB= ъгъл BOC= 2* ъгъл COD, намерете мерките на ъгъл DOB и ъгъл AOB.

[Добромир Глухаров]

Окръжност.png (37.99 KiB) Прегледано 266 пъти

$\angle AOB=2x$
$\angle BOC=2x$
$\angle COD=x$

$\angle AOB+\angle BOC+\angle COD=180^\circ$

$2x+2x+x=180^\circ$

$x=36^\circ$

$$\angle DOB=\angle BOC+\angle COD=2x+x=3x=108^\circ$$

$$\angle AOB=2x=72^\circ$$