ОКРЪЖНОСТ,ОПИСАНА ОКОЛО ТРИЪГЪЛНИК

[Гост]

Триъгълникът АВC е с ъгли CAB=20 и ABC=35.Ako центърът на описаната около триъгълника окръжност е точка О,намерете мярката на ъгъл АОВ.

[Гост]

[tex]250^\circ[/tex]

[KOPMOPAH]

Окръжност, описана около триъгълник.png (150.15 KiB) Прегледано 520 пъти

Лаконичният Гост не е отчел факта, че има два ъгъла $\measuredangle AOB$. Единият от тях наистина е $250^\circ$, отбелязан с червено, а другият е равен на $360^\circ-250^\circ=110^\circ$ - отбелязан в синьо. Обикновено се посочва по-малкия ъгъл, в случая - синия.

След като $\measuredangle CAB=20^\circ$ и $\measuredangle ABC=35^\circ$, за $\measuredangle ACB$ остава да е $180^\circ-20^\circ-35^\circ=125^\circ$. На ъгъл $125^\circ$ съответства дъга $250^\circ$, която има централен ъгъл, естествено $250^\circ$. Един Господ знае дали това са имали предвид съставителите на задачата. За мен отговор $110^\circ$ е по-коректен.

[Идет]

,че ако два триъгълника са еднакви,то окръжностите,описани около тях,са еднакви.

2.В окръжност k с център О е вписан триъгълник ABC.Ъглополовящата на ъгълACB пресича k в точка Р.Намерете ъгълACB, ако четириъгълникът AOBP е ромб.

3.Даден е триъгълник ABC (AC не е равно на BC ).Докажете,че ъглополовящата на външния ъгъл при върха С и симетралата на страната AB се пресичат в точка,която лежи на описаната около триъгълника окръжност.

4.В триъгълника ABC (AC не е равно на BC) точка Н е петата на височина през върха С,а М-средата на страната АВ.Докажете,че:
а)ако ъгълАСВ=90°,то ъгълАСН=ъгълМСВ
б)ако ъгълАСН=ъгълМСВ,то ъгълАСВ=90°.