Дължина на медиани

[Гост]

Моля за помощ с една задача, с която се мъча цял ден и се оказа, че съм я решил невярно. Ако АА1, ВВ1 и СС1 са медиани, а точка G е медицентърът в триъгълника АВС и ако разстоянията от точка G до А1, В1, С1 са съответно 4 см, 6 см и 8 см, намерете дължините на медианите на триъгълника А1В1С1.

[mail_dinko]

Медицентърът дели медианите в отношение 2:1, считано от върха. Следователно, дължините на медианите са 12, 18, 24 см.

[KOPMOPAH]

Медицентърът дели медианите в отношение 2:1, считано от върха. Следователно, дължините на медианите са 12, 18, 24 см.

Напълно съм съгласен с казаното, но това са медианите на $ABC$, а в задачата се търсят медианите на $A_1B_1C_1$.
За целта трябва да се съобрази, че т. $G$ е медицентър и на $A_1B_1C_1$ и тогава медианите са $6$, $9$ и $12$, защото дадените в условието отсечки са по 2/3 от тях.