Ротация

[Гост]

Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex]ABC с основа AB и \angle ABC=70°.Докажете,че точката B е образът на A при ротация с център C и ъгъл 40°.Коя точка е образът на точка B при ротация C и ъгъл, равен на - 40°?

[S.B.]

Без заглавие (95).png (185.77 KiB) Прегледано 532 пъти

Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex]ABC с основа AB и \angle ABC=70°.Докажете,че точката B е образът на A при ротация с център C и ъгъл 40°.Коя точка е образът на точка B при ротация C и ъгъл, равен на - 40°?

Нека е дадена ротация [tex]R[/tex] с център $C$ ,ъгъл на въртене $\alpha = 40^\circ$ и положителна посока на въртене (обратна на часовниковата стрелка)
Подлагам на ротация $R$ отсечката $CA$: $ C\rightarrow C ,A\rightarrow B_{1 }$
$CB_{1 } = CA ,\angle ACB_{1 } = 40^\circ \Rightarrow \triangle ACB_{1 }$ е равнобедрен с ъгъл при върха $C$ равен на $40^\circ \Rightarrow \angle CAB = \angle CBA = 70^\circ$
$\triangle ABC \cong AB_{1 }C \Rightarrow B_{1 }$ съвпада с $B$ и $B$ е образ на $A$ при ротацията $R$
Аналогично се доказва,че $A$ е образ на $B$ при ротация $R_{1 }$ с център $C$,ъгъл $40^\circ$ и обратна посока на въртене