Описана окръжност

[Veni3423]

Здравейте. Тази задача ме затруднява с откриването на ъгъл ACB, ако знаете как се решава моля пратете ми отговора. Предварително мерси!

[Knowledge Greedy]

2 части от дъгата [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex] се падат на [tex]\overset{\frown}{AM}[/tex], разумно е да означим [tex]\overset{\frown}{AM}=2x[/tex]

3 части от дъгата [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex] се падат на [tex]\overset{\frown}{MB}[/tex], естествено е да означим [tex]\overset{\frown}{MB}=3x[/tex]

Цалата дъга е [tex]2x+3x=125^\circ[/tex]

следователно една част е [tex]x=25^\circ[/tex]

Оттук трябва само да съобразим, че [tex]\angle AOM[/tex] и[tex]\angle BOM[/tex] са централни и са равни на дъгите (в градуси), а ъгълът [tex]\angle ACB[/tex] е равен на половината на дъгата [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex], понеже е вписан (него можехме да намерим в началото - с прочитането на условието).