Точките А, В и С лежат на окръжност и АВ:ВС:АС=6:3:9

[Гост]

Точките А, В и С лежат на окръжност и АВ:ВС:АС=6:3:9.Намерете ъглите на [tex]\triangle[/tex]АВС.

[Knowledge Greedy]

Навярно в условието се говори за дъгите [tex]\overset{\frown}{AB}, \overset{\frown}{AB}[/tex] и [tex]\overset{\frown}{AB}[/tex] от окръжността, които не се припокриват и събрани заедно дават цялата окръжност ([tex]360^\circ[/tex]).

От една страна имаме [tex]\overset{\frown}{AB}:\overset{\frown}{BC}:\overset{\frown}{AC}=6:3:9[/tex]

Горното ни позволява да ги означим с

[tex]\overset{\frown}{AB}=6x[/tex]

[tex]\overset{\frown}{BC}=3x[/tex]

[tex]\overset{\frown}{AC}=9x[/tex]

А от друга страна [tex]6x+3x+9x=360^\circ[/tex]

Всичко [tex]18x=360^\circ[/tex] , значи [tex]x=20^\circ[/tex] и нататък е ясно.