Моделиране с дробни уравнения

[Гост]

Една шивачка изработва за определно време 810 поли, а друга за същото време - 900 поли. Първата приключила поръчката 3 дни преди срока, а втората - 6 дни преди срока. По колко поли дневно е ушивала всяка от тях, ако втората дневно е изработвала 4 поли повече от първата?

[peyo]

Ще дефинираме няколко неща. Първо скорост на шиене на поли което ще означаваме:
С и ще измервваме в поли/ден. След това ще дефинираме закон за полите:
$П=С*В$
или с думи броя на полите е равен на скоростта на шиене по времето в дни.

Търсим $С_1$ и $С_2$. Съставяме уравнения по условието:

Една шивачка изработва за определно време 810 поли, а друга за същото време - 900 поли.

$В= 810 / С_1 $
$В = 900/ С_2$
или:
$810 / С_1 = 900/ С_2$
= >
$810 * С_2 = 900 * С_1$

Първата приключила поръчката 3 дни преди срока, а втората - 6 дни преди срока.

$В_с$ е срока
Тук ще предположим, че поръчката е еднаква за двете шивачки.
$С_1*(В_с-3)=С_2*(В_с-6)$

По колко поли дневно е ушивала всяка от тях, ако втората дневно е изработвала 4 поли повече от първата?

$П_1 +4 = П_2$
=>
$С_1*1 + 4 = С_2*1$

И така имаме 3 уравнения с 3 неизвестни:

[tex]\begin{array}{|l} 810 * С_2 = 900 * С_1 \\ С_1*(В_с-3)=С_2*(В_с-6) \\ С_1*1 + 4 = С_2*1 \end{array}[/tex]

Палим simpy:

In [87]: var("c1 c2 bc")
Out[87]: (c1, c2, bc)

In [88]: solve([810*c2 - 900*c1,
...: c1*(bc-3)-c2*(bc-6),
...: c1+4 - c2])
Out[88]: [{c1: 36, bc: 33, c2: 40}]

И така първата шивачка шие 36 поли на ден, втората 40. Като бонус намерихме, че срока е бил 33 дни.

[peyo]

Първата приключила поръчката 3 дни преди срока, а втората - 6 дни преди срока.

$В_с$ е срока
Тук ще предположим, че поръчката е еднаква за двете шивачки.
$С_1*(В_с-3)=С_2*(В_с-6)$

Тук моето предположение е грешно. Ако имат различни скорости как може за едно и също време да ушият еднакъв брой поли?!

Направи ще игнорираме цялото това изречение , защото се оказва, че не ни трябва за решението на задачата.

И така имаме 2 уравнения с 2 неизвестни:
[tex]\begin{array}{|l} 810 * С_2 = 900 * С_1 \\ С_1*1 + 4 = С_2*1 \end{array}[/tex]

In [89]: solve([810*c2 - 900*c1,
...: c1+4 - c2])
Out[89]: {c1: 36, c2: 40}

Тоест отговора пак е: първата шивачка шие 36 поли на ден, втората 40.

[Евва]

Аз получих [tex]N_{1 }[/tex]=20 ,[tex]N_{2 }[/tex]=24 .
Реален срок -43,5 дена т.е.
Първата е шила 40,5 дена.
Втората е шила -37,5 дена.

Скрит текст: покажи

Може и да греша.

[peyo]

Аз получих [tex]N_{1 }[/tex]=20 ,[tex]N_{2 }[/tex]=24 .
Реален срок -43,5 дена т.е.
Първата е шила 40,5 дена.
Втората е шила -37,5 дена.

Скрит текст: покажи

Може и да греша.

Да направим проерка:

Една шивачка изработва за определно време 810 поли, а друга за същото време - 900 поли.

Peyo: 36 и 40 на ден.

810/36 = 22.5 дни
900/40 = 22.5 дни
Съвпадат.

Евва: 20 и 24 на ден:

810/20= 40.5 дни
900/24= 37.5 дни
Не съвпадат.

Моя отговор изглежда да е по-верен. Но това, че игнорирах част от условието и получих отговор, означава, чее задачата е лошо формулирана или подлежи на интерпретации по случаен начин.

[S.B.]

Една шивачка изработва за определно време 810 поли, а друга за същото време - 900 поли. Първата приключила поръчката 3 дни преди срока, а втората - 6 дни преди срока. По колко поли дневно е ушивала всяка от тях, ако втората дневно е изработвала 4 поли повече от първата?

Без заглавие - 2020-06-23T081335.413.png (207.04 KiB) Прегледано 325 пъти

По време на изпълнение на поръчката,производителността на първата шивачка е с $4$ поли по-малка от тази на втората шивачка и моделът на уравнение е:

[tex]\frac{810}{x-3} + 4 = \frac{900}{x - 6}[/tex]
След привеждане под общ знаменател $(x - 3)(x - 6)$ и преработка се получава:
$2x^{2} - 63x - 1044 = 0 , D = 111^{2}, x_{1,2 } = \frac{63\pm 111}{4} , x_{1 } = 43,5 , x_{2 } < 0$
Първоначалният срок е бил $43,5$ дена
Първа шивачка за $40,5$ дена е ушивла по $20$ поли на ден
Втора шивачка за $37,5$ дена е ушивла по $24$ поли на ден