Комбинаторика

[Гост]

В турнир по шах всеки участник изиграва с всеки от останалите по една среща.Колко са участниците ,ако са изиграни общо 120 срещи?

[KOPMOPAH]

Естествено, че участниците са $x$. Всеки от тях изиграва с останалите $x-1$ по една партия, общо $x(x-1)$. Но всяка партия по този начин се брои два пъти - един път откъм белите фигури и един път откъм черните. Значи реалната бройка партии са $\frac{x(x-1)}{2}$, а по условие те са $120$. Остава да се реши уравнението $$\frac{x(x-1)}{2}=120$$

[Гост]

Не мога да реша уравнението...

[peyo]

Не мога да реша уравнението...

$\frac{x(x-1)}{2}=120$

Да видим дали можем да решим квадратно уравнение без да знаем формулата за решаване на квадратно уравнение.

$x(x-1)=240$

$x^2-x = 240$

$x^2-2(1/2)x +(1/2)^2 -(1/2)^2= 240$

$(x - 1/2)^2 =1/4+ 960/4$

$(x - 1/2)^2 = 961/4$

$x - 1/2= \pm \sqrt{961/4}$

$x = 1/2 \pm 31/2$

$x = \frac{1\pm 31}{2}$

$x_1=32/2 = 16$
$x_2=-30/2 = -15$

[Гост]

Много , много Ви благодаря!