Успоредни описан около окръжност

[Гост]

Успоредникът ABCD е описан около окръжност с център О. Ако височината към страната AD е 12 см, намерете радиуса на окръжността.

[peyo]

Успоредникът ABCD е описан около окръжност с център О. Ако височината към страната AD е 12 см, намерете радиуса на окръжността.

Успоредникът ABCD според условието може да бъде квадрат. Тогава радиуса на окръжността е половината от страната която е и височина значи отговора е 6 см.

[S.B.]

Успоредникът ABCD е описан около окръжност с център О. Ако височината към страната AD е 12 см, намерете радиуса на окръжността.

Без заглавие - 2020-10-05T193933.275.png (220.17 KiB) Прегледано 322 пъти

За да може успоредникът [tex]ABCD[/tex] да бъде описан около окръжност е задължително да бъде изпълнено:
$AB + CD = BC + AD$ но $AB = CD , BC = AD \Rightarrow AB = BC \Rightarrow $ успоредникът $ABCD$ е ромб.

Скрит текст: покажи

За да бъде квадрат е необходимо да има прав ъгъл,но е казано,че $ABCD$ е УСПОРЕДНИК ,а не ПРАВОЪГЪЛНИК

Окръжността се допира до страните на ромба в т.$M,N,P,Q$
$\begin{cases} r = OQ \bot AD \\ r = ON \bot BC\\AD ||BC\end{cases}$
$\Rightarrow NQ \bot AD ,NQ = 2r$
$BH \bot AD \Rightarrow NQ || BH$
$HQ || BN$ (като отсечки от страните $AD$ и $BC$)
$\angle BHA = 90^\circ$
$\Rightarrow HBNQ$ е правоъгълник
$NQ = BH = 12$
$NQ = 2r \Rightarrow r = 6$