Описан и вписан трапец

[Гост]

Бедрото на трапец, описан около окръжност, е с дължина 6 см. Ако трапецът е вписан в окръжност, намерете :
а) периметърът на трапеца;
б) ъглите на трапеца, ако дължините на основите му се отнасят както 1:3.

[KOPMOPAH]

След като трапецът е описан, значи сумата от бедрата е равна на сумата на основите.

След като е вписан, значи е равнобедрен. Тогава сумата на бедрата е $12$ и сумата на двете основи също. Периметърът е равен на $12+12=24$. Подточка а) е решена.

След като малката е три-пъти по-малка от голямата, ако я отбележим с $b$, трябва да решим уравнението $$b+3b=12$$Получихме, че малката основа е $3$, а голямата $9$.
Проекцията (ако сте учили такова нещо) на бедрото върху голямата основа е $3$, а самото бедро е $6$, значи се получава правоъгълен триъгълник с хипотенуза бедрото, два пъти по-голяма от катета (проекцията). Това означава, че ъгълът между голямата основа и бедрото е $60^\circ$.