Вписан трапец

[Гост]

Трапецът AVCD(AB || CD) е вписан в окръжност. Диагоналът BD е перпендикулярен на бедрото AD и BC=CD=4 cm. Намерете:
а) мерките на ъглите на трапеца;
б) перимеръта на трапеца.

[S.B.]

Трапецът ABCD(AB || CD) е вписан в окръжност. Диагоналът BD е перпендикулярен на бедрото AD и BC=CD=4 cm. Намерете:
а) мерките на ъглите на трапеца;
б) перимеръта на трапеца.

Без заглавие - 2020-09-30T203030.244.png (213.23 KiB) Прегледано 300 пъти

Трапецът [tex]ABCD[/tex] е вписан $\Rightarrow$ е равнобедрен и $AD = BC = 4$
а)
$\triangle ACD$ е равнобедрен $\Rightarrow \angle CAD = \angle ACD ( = \alpha)$
$\angle CAB = \angle DCA ( = \alpha)$ като кръстни ъгли
$\angle DBA = \angle DCA (= \alpha)$ защото се измерват с една и съща дъга $AD$
За $\triangle ABD \rightarrow \angle DAB = 2\alpha , \angle DBA = \alpha , \angle ADB = 90^\circ$
$\angle DAB + \angle ABD = 90^\circ \Leftrightarrow 2\alpha + \alpha = 90^\circ \Leftrightarrow 3\alpha = 90^\circ \Rightarrow \alpha = 30^\circ$
$\angle DAB = 60^\circ , \angle ADC = 120^\circ$
б)
От $\triangle ABD \rightarrow \angle DBA = 30^\circ \Rightarrow AB = 2.AD \Rightarrow AB = 8$
$P_{ABCD } = 3.4 + 8 = 20$