Четириъгълник

[Гост]

В четириъгълника ABCD - [tex]\angle[/tex] DAC = [tex]\angle[/tex] DBC =50°, [tex]\angle[/tex] BCD = 100° , [tex]\angle[/tex] BDA = 45°. Колко е мярката на [tex]\angle[/tex] ABC ?

[S.B.]

В четириъгълника ABCD - [tex]\angle[/tex] DAC = [tex]\angle[/tex] DBC =50°, [tex]\angle[/tex] BCD = 100° , [tex]\angle[/tex] BDA = 45°. Колко е мярката на [tex]\angle[/tex] ABC ?

Без заглавие - 2020-10-09T173848.645.png (268.07 KiB) Прегледано 250 пъти

По условие [tex]\angle DAC = \angle DBC[/tex] - това е едно необходимо и достатъчно условие четириъгълникът $ABCD$ да бъде вписан в окръжност.
$\angle ACB = \angle ADB$ ( измерват се с една и съща дъга $AB$)
Тогава от $\angle ACB = \angle ADB = 45^\circ $ и $\angle BCD = 100^\circ \rightarrow \angle DCA = 55^\circ$
$ \angle DCA = \angle DBA = 55^\circ$ (измерват се с една и съща дъга $AD$)
$\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 55^\circ + 50^\circ = 105^\circ$