Комбинаторика

[marian000]

1.
Ана, Калина и Бориса си купили 6 различни колиета. По колко различни начина могат да си ги разделят, така че всяка да получи по 2 колиета?

2.
Учениците от 10 В клас изучават 9 общообразователни предмета. В петък те имат 5 учебни часа, в които изучават 5 различни учебни предмета и не трябва да имат едновременно английски език и испански език. По колко различни начина може да се направи програмата им по тези условия?

[peyo]

1.
Ана, Калина и Бориса си купили 6 различни колиета. По колко различни начина могат да си ги разделят, така че всяка да получи по 2 колиета?

2.
Учениците от 10 В клас изучават 9 общообразователни предмета. В петък те имат 5 учебни часа, в които изучават 5 различни учебни предмета и не трябва да имат едновременно английски език и испански език. По колко различни начина може да се направи програмата им по тези условия?

1)

Ана може да получи 2 различни колиета по $\frac{6*5}{1*2} = 15$ начина. След това и Калина по $15*\frac{4*3}{1*2} = 90$ начина. И накрая и Бориса по $90*\frac{2*1}{1*2} = 180$ начина краен отговор.

2)

За 1-вия от 5-те часа може да избират от 2 предмета ако е език и от 7 ако не е:
2 + 7
за 2-рия час:
2*7 + 7*2 + 7*6
за 3-тия час:
2*7*6 + 7*2*6 + 7*6*2 + 7*6*5
за 4-тия час:
2*7*6*5 + 7*2*6*5 + 7*6*2*5 + 7*6*5*2 + 7*6*5*4
за 5-тия час:
2*7*6*5*4 + 7*2*6*5*4 + 7*6*2*5*4 + 7*6*5*2*4 + 7*6*5*4*2 + 7*6*5*4*3 = 10920 което е и крайния отговор

Друго решение:

Без езици броя на начините е 7*6*5*4*3 = 2520

Ако първия час е език: 2*7*6*5*4 = 1680
И следва крайния отговор да е: 2520 + 5*1680 = 10920