Средна основа на транец

[Гост]

Здравейте може ли да мипомогнете за следната задача: Даден е трапецът ABCD. Точките M и N са среди съответно на бедрата AD и BC. Точка О е обща за BD и MN, като NO=8см и AB-CD=10см. Намерете AB и MN.

[S.B.]

Здравейте може ли да мипомогнете за следната задача: Даден е трапецът ABCD. Точките M и N са среди съответно на бедрата AD и BC. Точка О е обща за BD и MN, като NO=8см и AB-CD=10см. Намерете AB и MN.

Без заглавие - 2020-11-18T111236.061.png (214.05 KiB) Прегледано 208 пъти

От $M$ среда на $AD$ и $N$ среда на [tex]BC \rightarrow[/tex] ,че $MN$ е средна отсечка и $\Rightarrow MN || CD$
От $N$ среда на $BC$ , $MN || CD$ и $BD\cap MN = O \rightarrow O$ е среда на $BD$
Тогава $NO$ е средна отсечка за $\triangle BCD \Rightarrow NO = \frac{CD}{2} \Leftrightarrow 8 = \frac{CD}{2} \Rightarrow CD = 16$
$AB - CD = 10 \Leftrightarrow AB - 16 = 10 \Rightarrow AB = 26$
$MN = \frac{AB + CD}{2} \Leftrightarrow MN = \frac{26 + 16}{2} \Rightarrow MN = 21$