Средна основа в трапец

[Гост]

Здравейте! Нов съм тук и тепърва започвам да се уча как се работи с този форум. Имам затруднения с две задачки и се надявам да ми помогнете:
Диагоналът АС на трапец АВСD пресича средната му основа MN в точка Р. Да се намерят АВ и DC (основите), ако МР=2,3 cm и PN=3,6 cm.

Диагоналът АС на трапец ABCD (с основи AB и CD) е ъглополовяща на ъгъла при върха А. Да се намери дължината на следната основа на трапеца, ако AD=5,2 cm и AB=7,4 cm.

[skadevil]

Диагоналът АС на трапец АВСD пресича средната му основа MN в точка Р. Да се намерят АВ и DC (основите), ако МР=2,3 cm и PN=3,6 cm.

Не е прекрасен чертежът, но определено става
озн. DM=MA=x [tex]\Rightarrow[/tex] DA=2x
CN=NB=y [tex]\Rightarrow[/tex] CB=2y

MN - средна отсечка [tex]\Rightarrow[/tex] MN=2.3 + 3.6 = 5.9 ,но знаем, че MN = [tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] AB+CD=11.8
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]APM и [tex]\triangle[/tex]ACD ,които са подобни по първи признак:
1)[tex]\angle[/tex]APM=[tex]\angle[/tex]ACD(съответни)
2)[tex]\angle[/tex]AMP=[tex]\angle[/tex]ADC(съответни)
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{MP}{DC}[/tex]=[tex]\frac{MA}{AD}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] DC=4.6

аналогично правим и за [tex]\triangle[/tex]ABC и [tex]\triangle[/tex]PCN които също са подобни по първи признак (виж оранжевите ъгли и лилавият, който се оказва общ за двата)
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{PN}{AB}[/tex]=[tex]\frac{CN}{CB}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AB=7.2
Ако имаш някакви въпроси пиши

[skadevil]

Диагоналът АС на трапец ABCD (с основи AB и CD) е ъглополовяща на ъгъла при върха А. Да се намери дължината на следната основа на трапеца, ако AD=5,2 cm и AB=7,4 cm.

За чертеж гледай горната задача:
Имаш, че AC е ъглополовяща [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]DAC = [tex]\angle[/tex]CAB ,но DC и AB са успоредни прави пресечени с AC
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]CAB = [tex]\angle[/tex]ACD(кръстни)
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]DAC = [tex]\angle[/tex]ACD [tex]\Rightarrow[/tex] че [tex]\triangle[/tex]ACD е равнобедрен и AD=DC=5.2
MN-средна отсечка и MN=[tex]\frac{AB+CD}{2}[/tex] = 6.3