Да се намерят страните на описан триъгълник...

[Greaver]

В ? ABC с периметър 18 см вписаната окръжност се допира до страните ВС и СА съответно в точки М и N. Намерете страните на триъгълника, ако СМ:МВ = 2:3 и CN:NA = 1:2.
Благодаря предварително

[martin123456]

[tex]CM=2x[/tex], [tex]MB=3x[/tex], [tex]CN=y[/tex], [tex]NA=2y[/tex]
[tex]CN=CM[/tex] ато допирателни => [tex]y=2x[/tex]
Нека окръжността се допира до [tex]AB[/tex] в [tex]P[/tex]
[tex]AN=AP[/tex] и [tex]PB=MB[/tex] като допирателни => [tex]AB=2y+3x[/tex]
[tex]P=3y+5x+2y+3x=8x+5y=8x+10x=18x=18 \Rightarrow x=1 \Rightarrow CB=5, AC=6, AB=7[/tex]