Трапец и медицентър

[Гост]

[tex]\cap[/tex]Имам нужда от помощ за тази задача:
Точките M и N са средите съответно на бедрата AD и ВС на трапеца
ABCD, а т.Р е пресечната точка на MN и АС. Ако АВ=2CD, докажете, че т.Р е
медицентъра на
AND .

[Гост]

tra.PNG (23.54 KiB) Прегледано 832 пъти

[S.B.]

[tex]\cap[/tex]Имам нужда от помощ за тази задача:
Точките M и N са средите съответно на бедрата AD и ВС на трапеца
ABCD, а т.Р е пресечната точка на MN и АС. Ако АВ=2CD, докажете, че т.Р е
медицентъра на
AND .

Без заглавие - 2020-12-17T204632.770.png (233.15 KiB) Прегледано 769 пъти

От $M $ среда на $AD$ и $N$ среда на $BC$ [tex]\rightarrow MN[/tex] е средна отсечка за трапеца $ABCD \Rightarrow MN || AB$ и $ MN || CD$
$AC \cap MN = P$
За $\triangle ACD \rightarrow M$ е среда на $AD$ и $MP || CD \Rightarrow P$ е среда на $AC \Rightarrow MP$ е средна отсечка $\Rightarrow MP = \frac{CD}{2}$
За $\triangle ABC \rightarrow NP$ е средна отсечка $\Rightarrow NP = \frac{AB}{2} = \frac{2.CD}{2} = CD$
За $\triangle AND \rightarrow NM$ е медиана , $\displaystyle\frac{NP}{PM} = \displaystyle\frac{CD}{\displaystyle\frac{CD}{2}} = \displaystyle\frac{2.CD}{CD} = \displaystyle\frac{2}{1} \Rightarrow P$ е медицентър