Вероятности

[Гост]

В урна има 5 бели и 3 черни топки. Каква е вероятността от случайно избрани 4 топки 2 да са бели и 2 черни топки?

[peyo]

В урна има 5 бели и 3 черни топки. Каква е вероятността от случайно избрани 4 топки 2 да са бели и 2 черни топки?

Хм. Да помислим. Първо да решим по лесната задача: каква е вероятността да извадим 2 бели и след тях 2 черни. За пърата топка имаме:
5/8. За втората 4/7, за 3-тата 3/6 и за 4-тата 2/5. Значи:
$\frac{5}{8}.\frac{4}{7}.\frac{3}{6}.\frac{2}{5} = 0.07142857142857142$

Но това е едно възможно теглене. Веднага можем да забележим, че пак същите топки в друг ред ще имат същата вероятност. Тогава само остава да намерим по колко начина можем да наредим 2 бели 2 две черни топки и това ще умножом по горната вероятност.

Първата бяла топка може да сложим на 4 места, втората на 3 знаич 4*3, но реда не е важен, значи $\frac{4*3}{2}$. След това първата черна остава да сложим на 2 места а втората черна на 1 и реда не е важен, значи $\frac{4*3*2*1}{2*2}= 6$. Тогава търсената вероятноста става:
$0.07142857142857142*6 = 0.42857142857142855$
С което задачата е решена.

Дали отговора е верен? Може би. Аз лично когато искам да съм сигурен правя симулация с програма.