Медицентър в правоъгълен триъгълник

[Diana19]

Здравейте, може ли помощ за една задача? Благодаря предварително.
Даден е ABC(<C=90[tex]^\circ[/tex]). Разстоянието от медицентъра до AB e 2 пъти по-малко от разстоянието от медицентъра до катета BC.
Намерете големината на <BAC в градуси.

[Гост]

Има една теорема свойство.
Медицентъра разделя триъгълника на три равнолицеви триъгълника.Сега като използваш даденото по условие ще получиш , че ВС е два пъти по-малка от АВ, което означава , че ъгъла срещу ВС е 30[tex]^\circ[/tex]

[Diana19]

Има една теорема свойство.
Медицентъра разделя триъгълника на три равнолицеви триъгълника.Сега като използваш даденото по условие ще получиш , че ВС е два пъти по-малка от АВ, което означава , че ъгъла срещу ВС е 30[tex]^\circ[/tex]

Много благодаря!

[S.B.]

Здравейте, може ли помощ за една задача? Благодаря предварително.
Даден е ABC(<C=90[tex]^\circ[/tex]). Разстоянието от медицентъра до AB e 2 пъти по-малко от разстоянието от медицентъра до катета BC.
Намерете големината на <BAC в градуси.

Без заглавие - 2021-01-11T081408.722.png (242.95 KiB) Прегледано 1243 пъти

Нека [tex]S_{ABC } = S,BC = a , AC = c ,M[/tex] е медицентър

От $CC_{1 }$ медиана $\rightarrow S_{C_{1 }BC } = \frac{1}{2}S_{ABC } = \frac{S}{2}$

От $CM:MC_{1 } = 2:1 \rightarrow S_{CMB } = \frac{2}{3}.\frac{S}{2} = \frac{S}{3}$ ,а $S_{MC_{1 }B } = \frac{1}{3}.\frac{S}{2} = \frac{S}{6}$

Но $S_{CMB } = \frac{BC.MN}{2} \Leftrightarrow S_{CMB } = \frac{a.2x}{2} \Rightarrow \frac{a.2x}{2} = \frac{S}{3} \Leftrightarrow ax = \frac{S}{3}$

$S_{MC_{1 }B } = \frac{C_{1 }B.MP}{2} \Leftrightarrow S_{MC_{1 }B } = \frac{1}{2}.\frac{c}{2}.x \Rightarrow\frac{1}{4}c.x = \frac{S}{6} \Rightarrow \frac{c}{2}.x = \frac{S}{3}$

От $\begin{cases} ax = \displaystyle\frac{S}{3} \\ \displaystyle\frac{c}{2}x = \displaystyle\frac{S}{3} \end{cases} \rightarrow ax = \displaystyle\frac{c}{2}x \Rightarrow a =\displaystyle \frac{c}{2} \Rightarrow$
$$\angle BAC = 30^\circ$$