задачи за 8 клас геометрия

[Гост]

viber_изображение_2021-01-15_17-56-34.jpg (176.82 KiB) Прегледано 351 пъти

моля за помощ за тези 3 задачи

[S.B.]

Без заглавие - 2021-01-16T151338.919.png (258.9 KiB) Прегледано 298 пъти

Търсим ъгъла между $AM$ и $CN \Rightarrow$ търсим $\angle PKQ$
[tex]\overset{\displaystyle\frown}{CM} : \overset{\displaystyle\frown}{AD} = 1 : 4[/tex]
$\overset{\displaystyle\frown}{CM} = x , \overset{\displaystyle\frown}{AD} = 4x$
$\angle APD = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{CM} + \overset{\displaystyle\frown}{AD}}{2} \Leftrightarrow 90^\circ = \displaystyle\frac{x + 4x}{2} \Leftrightarrow 5x = 180^\circ \Rightarrow x = 36^\circ$
$\overset{\displaystyle\frown}{CM} = 36^\circ , \overset{\displaystyle\frown}{AD} = 144^\circ$
$\overset{\displaystyle\frown}{DB} = \overset{\displaystyle\frown}{AB} - \overset{\displaystyle\frown}{AD} \Leftrightarrow \overset{\displaystyle\frown}{DB} = 180^\circ - 144^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{DB} = 36^\circ \Rightarrow\angle DOB = 36^\circ$ като централен ъгъл
$\angle QOP = \angle DOB = 36^\circ$ като противоположни
За четириъгълника $QOPK \rightarrow \angle Q = \angle P = 90^\circ \Rightarrow \angle QOP + \angle PKQ = 180^\circ \Leftrightarrow \angle PKQ = 180^\circ - \angle QOP \Leftrightarrow \angle PKQ = 180^\circ - 36^\circ \Rightarrow \angle PKQ = 144^\circ$