Да се намери височината

[Евва]

В окръжност К е вписан [tex]\triangle[/tex]АВС и е построена допирателната t на К през точка С .
Да се намери [tex]h_{c }[/tex] на триъгълника ,ако разстоянията от А и В до t са а и b .

[Гост]

с лица пробва ли?

88.PNG (34.17 KiB) Прегледано 439 пъти

[Евва]

Реших я без да използвам лица .
Извинявам се ,трябваше да я кача към 9 клас .
Може да се реши със знания за 9 клас .
Много ще се радвам ,ако ученик се справи .

[Евва]

Искате ли да пратя решението си ?

[Евва]

Нека правите EF и AB се пресичат в т.М .
[tex]\triangle[/tex]MDC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MBF (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ h_{c } }{b}[/tex]=[tex]\frac{MC}{MB}[/tex] (1)

[tex]\triangle[/tex]MDC[tex]\approx[/tex][tex]\triangle[/tex]MAE (1 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ h_{c } }{a}[/tex]=[tex]\frac{MC}{MA}[/tex] (2)

Умножаваме (1) и (2) .
[tex]\frac{ h_{c } }{b}[/tex].[tex]\frac{ h_{c } }{a}[/tex]=[tex]\frac{ MC^{2} }{MA.MB}[/tex]

[tex]\frac{ h_{c } ^{2} }{ab}[/tex]=[tex]\frac{ MC^{2} }{ MC^{2} }[/tex]

[tex]h_{c }[/tex]=[tex]\sqrt{ab}[/tex]