Моделиране с квадратни уравнения

[Diana19]

1 зад. Намерете две последователни четни числа, чието произведение е с 46 по-голямо от разликата им.
2 зад. Намерете две последователни цели числа, на които разликата от кубовете им е 61.

[KOPMOPAH]

1 зад. Намерете две последователни четни числа, чието произведение е с 46 по-голямо от разликата им.

Едното е $x$, а другото следва да е $x+2$. По условие $$x(x+2)=46.2$$Ето ти го квадратното уравнение, остава да го решиш.

2 зад. Намерете две последователни цели числа, на които разликата от кубовете им е 61.

Пак едното е $x$, а другото $x+1$. Намираме им кубовете (третите степени) и изваждаме$$(x+1)^3-x^3=61\Rightarrow \cancel{x^3}+3x^2+3x+1-\cancel{x^3}=61$$Получи се квадратното уравнение$$3x^2+3x+1=61$$
Нататък мисля, че ще се справиш.

[S.B.]

1 зад. Намерете две последователни четни числа, чието произведение е с 46 по-голямо от разликата им.
2 зад. Намерете две последователни цели числа, на които разликата от кубовете им е 61.

Последователните цели числа са $n,n + 1$

Скрит текст: покажи

от куба на по-голямото вадим куба на по- малкото! Обратно би се получило $-61$,което ще противоречи на условието!

[tex](n + 1)^{3} - n^{3} = 61[/tex]
$( n + 1 - n)[(n + 1)^{2} + n(n + 1) + n^{2}] = 61$
$n^{2} + 2n + 1 + n^{2} + n + n^{2} = 61$
$3n^{2} + 3n + 1 = 61 \Leftrightarrow 3n^{2} + 3n = 60 \Leftrightarrow 3n(n + 1) = 60 \Leftrightarrow n(n + 1) = 20$
първа двойка
$ n = 4 , n+1 = 5 \rightarrow 4.5 = 20 ,5^{3} - 4^{3} = 125 - 64 = 61$

втора двойка
$n = -5 , n + 1 = -5 + 1 = -4 \Rightarrow(-5).(-4) = 20 , (-4)^{3} - (- 5)^{3} = -64 - (-125) = -64 + 125 = 61$