Диаметър, перпендикулярен на хорда

[Diana19]

Може ли насоки?

[Nathi123]

По условие дъгите АМ и МВ са равни,също дъгите AN и BN [tex]\Rightarrow[/tex] сборът на дъгите АМ и AN = сборът на дъгите МВ и NB; сборът на всичките 4 дъги е 360 [tex]^\circ \Rightarrow[/tex]NM е диаметър на окръжността .Значи [tex]\angle MAN=\angle MBN=90^\circ\ Rightarrow AM\bot AN;MB\bot BN[/tex]
По условие дъгата АМ = дъгата ВМ [tex]\Rightarrow AM=BM;\angle AMN=\angle NMB[/tex] -вписани в окръжността и се измерват с половината от равните дъги AN и BN.
[tex]\Rightarrow MN\bot AB[/tex]. (Писах толкова описателно,защото в предоставения Латекс няма бутон за дъга на окръжност.)