Дължината на средната основа на трапец

[Гост]

Диагоналите АС и BD на равнобедрения трапец ABCD ( AB || CD ) се пресичат в точка O. Ако [tex]\angle[/tex] AOB = 60° и АС = 24 см, дължината на средната основа на трапеца в см е:

[Nathi123]

По условие AB||CD ; AD=BC[tex]\Rightarrow AC=BD; AC \cap BD=O;\Rightarrow \angle OAB=\angle ABO=\angle CDO=\angle OCD;[/tex]
По условие [tex]\angle AOB=60^\circ ;\angle DOC=\angle AOB[/tex] ( противоположни ъгли )
[tex]\Rightarrow AO=OB=AB[/tex] ( от [tex]\triangle AOB;[/tex]) ,аналогично от [tex]\triangle COD\Rightarrow CO=DO=CD\Rightarrow AC=BD = AB+CD=24 cm[/tex]
MN-средна отсечка за трапеца [tex]\Rightarrow MN=\frac{1}{2}(AB+CD)=\frac{1}{2}.24=12 cm[/tex].

[S.B.]

Диагоналите АС и BD на равнобедрения трапец ABCD ( AB || CD ) се пресичат в точка O. Ако [tex]\angle[/tex] AOB = 60° и АС = 24 см, дължината на средната основа на трапеца в см е:

Без заглавие - 2021-03-01T201612.415.png (232.2 KiB) Прегледано 267 пъти

И още един поглед върху задачата:
Построявам права [tex]l \begin{cases}l z C\\ l ||BD\\ l \cap AB =M\end{cases}[/tex]
$CM || DB , BM || DC \Rightarrow BMCD$ е успоредник $ \Rightarrow CM = DB = 24 , BM = CD$
За $\triangle AMC \rightarrow$
$1) AC = CM = 24 \Rightarrow \triangle AMC$ е равнобедрен
$2) \angle ACM = \angle AOB = 60^\circ$ (съответни ъгли) $\Rightarrow \triangle AMC$ е равностранен
$\Rightarrow AM = AB + BM = AB + CD = 24 \Rightarrow$ средната основа е $\frac{AB + CD}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см

[Гост]

Много благодаря!