Взаимно положение на две окръжности. Упражнение

[Diana19]

Окръжностите к(О) и к1(О1) се допират вътрешно в точка Т. Лъч с начало Т пресича к и к1 съответно в точките А и А1. Докажете, че ОА||О1А1.

[Nathi123]

[tex]\triangle A_{1 }O_{1 }T \Rightarrow O_{1 }T=A_{1 }T=r_{1 }\Rightarrow \angle O_{1 }TA_{1 }=\angle O_{1 }A_{1 }T=\alpha ;\triangle OAT\Rightarrow OT=OA=r[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle OTA=\angle O_{1 }TA_{1 }=\angle OAT=\alpha\Rightarrow \angle OAT=\angle O_{1 }A_{1 }T[/tex] и съответни ъгли за ОА и [tex]O_{1 }A_{1 }[/tex]
пресечени с АТ[tex]\Rightarrow OA||O_{1 }A_{1 }[/tex].