Вписана окръжност

[Гост]

В [tex]\triangle[/tex]АВС точка У е център на вписаната окръжност.Ако ъгъл ВСУ е равен на 25 да се намери ъгъл АУВ.

[Nathi123]

Точка У е център на вписаната в триъг.АВС окръжност,значи СУ е ъглополовяща на ъгъл АСВ.По същата причина АУ и ВУ са ъглополовящи на другите два ъгъла в дадения триъгълник. Тогава ъгъл АУВ = 90+25 = 115 ( градуса) ( основна задача за 7 клас ,че
[tex]\angle AYB=90^\circ +\frac{1}{2}\angle ACB ).[/tex]

[Гост]

Благодаря!

[Евва]

Може и така : Щом т.У е център на вписаната окръжност ,то АУ ,ВУ и СУ са ъглополовящи [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]ВАУ=[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex] ,[tex]\angle[/tex]АВУ=[tex]\frac{\beta}{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex]АСУ=25[tex]^\circ[/tex]

(от [tex]\triangle[/tex]АВС) [tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex]+50[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] |:2
[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]=65[tex]^\circ[/tex] (1)

(от [tex]\triangle[/tex]АВУ) [tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]+[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]+[tex]\angle[/tex]АУВ=180[tex]^\circ[/tex] ( прилагаме (1) )
65[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]АУВ=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]АУВ=115[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Благодаря!