Дробни уравнения - две подточки

[Гост]

Може ли някой да ми помогне с тези две подточки?

[S.B.]

а)
[tex]\frac{ (x + 1)^{2} }{ (x - 1)^{2} } + \frac{ (x - 1)^{2} }{( x + 1)^{2} } = 2 \Leftrightarrow ( \frac{x + 1}{x - 1}) ^{2} + ( \frac{x - 1)}{x + 1}) ^{2} = 2[/tex]
Д.М. [tex]x \ne \pm 1[/tex]
Нека [tex]\frac{x + 1}{x - 1} = t \Rightarrow \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{1}{t}[/tex]
След заместване се получава:
[tex]t^{2} + \frac{1}{ t^{2} } = 2 \Leftrightarrow t^{4} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow ( t^{2} - 1) ^{2} = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 1 = 0 \Rightarrow t_{1,2 } = \pm 1[/tex]
Връщаш се към полагането:
[tex]\frac{x + 1}{x - 1} = 1 \Leftrightarrow 0x = -2 \Rightarrow[/tex] няма решение
[tex]\frac{x + 1}{x - 1} = - 1 \Leftrightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \in[/tex]Д.М.

б)
[tex]\frac{ (2x +1)^{2} }{x } + \frac{x}{ (2x + 1)^{2} } = -2[/tex]
Д.М.[tex]x \ne 0 , x \ne - \frac{1}{2}[/tex]
Нека [tex]\frac{ (2x + 1)^{2} }{x} = t \Rightarrow \frac{x}{ (2x + 1)^{2} } = \frac{1}{t}[/tex]
Заместваш и получаваш:
[tex]t + \frac{1}{t} = -2[/tex]
......................................................................
[tex]t = -1 ,x_{1 } = -1, x_{2 } = - \frac{1}{4}[/tex]

Удоволствието от решението предоставям изцяло на теб! Успех!

[Гост]

а)
[tex]\frac{ (x + 1)^{2} }{ (x - 1)^{2} } + \frac{ (x - 1)^{2} }{( x + 1)^{2} } = 2 \Leftrightarrow ( \frac{x + 1}{x - 1}) ^{2} + ( \frac{x - 1)}{x + 1}) ^{2} = 2[/tex]
Д.М. [tex]x \ne \pm 1[/tex]
Нека [tex]\frac{x + 1}{x - 1} = t \Rightarrow \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{1}{t}[/tex]
След заместване се получава:
[tex]t^{2} + \frac{1}{ t^{2} } = 2 \Leftrightarrow t^{4} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow ( t^{2} - 1) ^{2} = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 1 = 0 \Rightarrow t_{1,2 } = \pm 1[/tex]
Връщаш се към полагането:
[tex]\frac{x + 1}{x - 1} = 1 \Leftrightarrow 0x = -2 \Rightarrow[/tex] няма решение
[tex]\frac{x + 1}{x - 1} = - 1 \Leftrightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \in[/tex]Д.М.

б)
[tex]\frac{ (2x +1)^{2} }{x } + \frac{x}{ (2x + 1)^{2} } = -2[/tex]
Д.М.[tex]x \ne 0 , x \ne - \frac{1}{2}[/tex]
Нека [tex]\frac{ (2x + 1)^{2} }{x} = t \Rightarrow \frac{x}{ (2x + 1)^{2} } = \frac{1}{t}[/tex]
Заместваш и получаваш:
[tex]t + \frac{1}{t} = -2[/tex]
......................................................................
[tex]t = -1 ,x_{1 } = -1, x_{2 } = - \frac{1}{4}[/tex]

Удоволствието от решението предоставям изцяло на теб! Успех!

Много благодаря! Сега разбрах вече всичко което ме затрудняваше по тях!