Окръжност, описана около триъгълник

[Гост]

.

[Какаши Сенсей]

задача 1 .
Ъгъл ВОС е централен и равен на принадлежащата му дъга - ВС . Ъгъл ВАС е вписан и дъгата ВС= 2*[tex]\angle[/tex]ВАС, тоест [tex]\angle[/tex]ВОС=2*[tex]\angle[/tex]ВАС = 2*82[tex]^\circ[/tex]= 164[tex]^\circ[/tex]

[Какаши Сенсей]

задача 3.
Ако центърът на описанта около триъгълник окръжност лежи на една от страните му, то тази страна е диаметър в окръността, които я разделя на две полуокръжности, които са с мярка 180[tex]^\circ[/tex], ъгълът срещу тази страна ще е вписан и ще е равен на половината от градусната мярка на принадлежащата му дъга [tex]\Rightarrow[/tex] ъгъла е 90[tex]^\circ[/tex], сиреч прав ъгъл.

[Какаши Сенсей]

задача 2.
Със сигорност има решение, което е разбираемо за осмокласник, но аз мога да реша тази задача чрез синусова теорема.
Нека бедрото на страната да бъде а . От това, че триъгълника е равнобедрен, следва че ъглите при основата са по 30 [tex]^\circ[/tex].
От син. т. [tex]\Rightarrow[/tex] 2R = [tex]\frac{a}{sin30 ^\circ }[/tex] = [tex]\frac{6}{ \frac{1}{2} }[/tex]= 12 тогава R= 6 см.

[Евва]

2 зад. (2 начин)
Докажете ,че [tex]\triangle[/tex]АОС е равностранен и зад. ще стане супер лесна .