Четириъгълник, описан около окръжност

[Гост]

Четириъгълникът ABCD е описан около окръжност с център точката О. Ако Saob=24cm2,Sboc=16cm2, Scod=12cm2, лицето на триъгълника AOD в квадратни сантиметри е?

[mail_dinko]

Означаваме [tex]AB=a;CD=b;BC=c;DA=d[/tex]
Във всеки от изброениете триъгълници с върхове центъра на окр., височина е радиусът [tex]r[/tex]
Така че лицата им са
[tex]S_{\triangle AOB }= \frac {ar}{2}=24 \Rightarrow a = \frac {48}{r}[/tex]
[tex]S_{\triangle DOC}= \frac {br}{2}= 12 \Rightarrow b = \frac {24}{r}[/tex]
[tex]S_{\triangle BOC}= \frac {cr}{2}=16 \Rightarrow c = \frac {32}{r}[/tex]
[tex]S_{\triangle DOA}= \frac {dr}{2}=?[/tex]

От описан четириъгълник следва [tex]a+b= c+ d[/tex]
[tex]d = \frac {48}{r} + \frac {24}{r} - \frac {32}{r} \Leftrightarrow dr = 40[/tex]
[tex]S_{\triangle DOA}= \frac {dr}{2}=20[/tex]