Външен триъгълник задача 8 клас

[Гост]

В триъгълник ABC [tex]\alpha[/tex] : [tex]\beta[/tex] : [tex]\gamma[/tex] = 4:5:9. Външно за триъгълника е построен триъгълник ABD ( [tex]\angle[/tex] ADB = 90[tex]^\circ[/tex] ). Намерете големината в градуси на:
А) [tex]\angle[/tex] CDB
Б) [tex]\angle[/tex] ADC

[S.B.]

В триъгълник ABC [tex]\alpha[/tex] : [tex]\beta[/tex] : [tex]\gamma[/tex] = 4:5:9. Външно за триъгълника е построен триъгълник ABD ( [tex]\angle[/tex] ADB = 90[tex]^\circ[/tex] ). Намерете големината в градуси на:
А) [tex]\angle[/tex] CDB
Б) [tex]\angle[/tex] ADC

Без заглавие - 2021-05-25T070106.431.png (239.48 KiB) Прегледано 591 пъти

[tex]\angle A : \angle B : \angle C = 4 : 5 : 9 \Leftrightarrow 4x + 5x + 9x = 180 ^\circ \Leftrightarrow x = 10 ^\circ \Rightarrow \angle A = 40 ^\circ , \angle B = 50 ^\circ , \angle C = 90 ^\circ[/tex]
Върхът $D$ на [tex]\triangle ABD[/tex] принадлежи на [tex]\overset{\displaystyle\frown}{AB}[/tex] от описаната около [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност,която е допълнителна до [tex]\overset{\displaystyle\frown}{ACB}[/tex]
[tex]\angle CDB[/tex] и [tex]\angle А[/tex] са вписани ъгли и се измерват с една и съща дъга - [tex]\overset{\displaystyle\frown}{BC} = 80 ^\circ[/tex]
[tex]\angle CDB = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{BC}}{2}[/tex]
[tex]\angle A = \displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{BC}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle CDB = \angle A = 40 ^\circ[/tex]
Аналогично [tex]\angle ADC = \angle B = 50 ^\circ[/tex] защото се измерват с една и съща дъга - [tex]\overset{\displaystyle\frown}{AC} = 100 ^\circ[/tex]