Задачи за 8 клас

[Гост]

Здравейте! Имам проблем с тези две задачки.. Ако някой може да се включи ще съм благодарен.

[Davids]

За първата трябва да ти подскажат огледалните коефициенти. Врътката е да разделиш на средната степен (в случая $x^2$, разбира се, с уговорката, че $x\ne 0$), после да извадиш по двойки равните коефициенти пред скоби и да се разцъкаш с полагането $t = x+\frac{1}{x}$.

Втората опитай да разкриеш скобите и после би трябвало да излезе нещо хубаво за получения полином.

[mail_dinko]

[tex]2x^4-7x^3+9x^2-7x+2=0 | : x^2 \ne 0[/tex]
[tex]2x^2 -7x+9 - \frac {7}{x} + \frac {2}{x^2} =0[/tex]
[tex]2 (x^2 + \frac {1}{x^2}) -7 (x + \frac {1}{x}) + 9 =0[/tex]
[tex]2 (x^2 + \frac {1}{x^2} +2 .x. \frac {1}{x} - 2 x . \frac {1}{x}) -7 (x + \frac {1}{x}) + 9 =0[/tex]
[tex]2 [(x + \frac {1}{x})^2 - 2] -7 (x + \frac {1}{x}) + 9 =0[/tex]
[tex]2[t^2-2] - 7t +9 =0[/tex]
[tex]2t^2 -7t +5=0[/tex]
[tex]D = 49-4.2.5=3^2[/tex]
[tex]t_{1,2} = \frac {7 \pm 3}{2.2}[/tex]
[tex]x + \frac {1}{x} = \frac {5}{2}[/tex]
[tex]2x^2 -5x+2 =0[/tex]
[tex]D = 25-16=9[/tex]
[tex]x_{1,2} = \frac {5 \pm 3}{4}[/tex]
[tex]x_1 = 2; x_2 = \frac12[/tex]
[tex]x + \frac {1}{x} = 1[/tex]
[tex]x^2 - x +1 =0[/tex]
[tex]D = 1-4<0[/tex]
Няма реални корени

[S.B.]

Здравейте! Имам проблем с тези две задачки.. Ако някой може да се включи ще съм благодарен.

[tex](2x^{2 } - 3x +1)(2 x^{2 } + 5x + 1) = 9 x^{2 }[/tex]

Очевидно $x = 0$ не е корен на уравнението.Тогава [tex]x \ne 0[/tex]
От всяка скоба изнасяш $x$ пред скоби:

[tex]x(2x - 3 + \frac{1}{x}).x(2x +5 + \frac{1}{x}) = 9 x^{2 }[/tex]
[tex]x^{2 }(2x + \frac{1}{x} - 3)(2x + \frac{1}{x}) = 9 x^{2 } \Rightarrow (2x + \frac{1}{x} -3)(2x + \frac{1}{x} +5) = 9[/tex]
Полагаш [tex]2x + \frac{1}{x} = t[/tex]
[tex](t - 3)(t + 5 ) = 9 \Leftrightarrow t^{2 } + 2t -24 = 0 , D = 100, t_{1,2 } = \frac{-2 \pm 10}{2} , t_{1 } = 4 , t_{2 } = -6[/tex]
Връщаш субституцията:
[tex]2x + \frac{1}{x} = 4[/tex] [tex]\cup[/tex] [tex]2x + \frac{1}{x} = -6[/tex]

1)[tex]2x + \frac{1}{x} = 4 \Leftrightarrow 2 x^{2 } - 4x + 1 = 0 ,D = 8 , x_{1,2 } = \frac{2 \pm \sqrt{2} }{2}[/tex]

2)[tex]2x + \frac{1}{x} = -6 \Leftrightarrow 2 x^{2 } + 6x + 1 = 0 ,D = 28, x_{3,4 } = \frac{-3 \pm \sqrt{7} }{2}[/tex]

[Гост]

Благодаря! Реших ги с тази подсказка

[Гост]

Искам да помоля за лесен начин и за тази задача. Аз я реших с ужасяващи постепенни разлагания... Получих корените -1, -2, - 1/2, 3 и 1/3. Опитах по начина описан от първия човек, който коментира запитването ми - делих на всичко възможно(възможните степени на х), но явно или бъркам някъде или просто полаганията не ми се получават.

[Davids]

Искам да помоля за лесен начин и за тази задача. Аз я реших с ужасяващи постепенни разлагания... Получих корените -1, -2, - 1/2, 3 и 1/3. Опитах по начина описан от първия човек, който коментира запитването ми - делих на всичко възможно(възможните степени на х), но явно или бъркам някъде или просто полаганията не ми се получават.

Описаната от първия вариант схема работи при нечетен брой едночлени в полинома.
А показания от теб конкретен полином е с четен брой едночлени, отново с огледални коефициенти, но този път два по два групирани съответно пред четна и нечетна степен на променливата. Което иде да ти покаже (или припомни?), че такива полиноми винаги имат $x=-1$ като корен (по тривиални съображения). За останалите винаги можеш да си помогнеш със схема на Хорнер. Ще си спестя обяснявянките и ще оставя на теб да прочетеш по темата. Полезно умение е, препоръчвам.

[Гост]

Благодаря! Ще прочета, но това нормална задача за 8 клас ли е? Не сме го учили и ми се струва, че или аз нещо съм изтървал или наистина не съм виждал такива задачи миналата година.. Започвам борбата с тази схема

[Davids]

Благодаря! Ще прочета, но това нормална задача за 8 клас ли е? Не сме го учили и ми се струва, че или аз нещо съм изтървал или наистина не съм виждал такива задачи миналата година.. Започвам борбата с тази схема

Амиии, виж, тук вече не знам. Зависи в какво училище си, с каква подготовка, откъде си взимаш задачите. Много вероятно ми се струва сборникът, откъдето гледаш, да допуска, че си изучавал Хорнер. Поне по типа на задачите, които си качил досега, и по спомен, бих казал, че някъде там се учеше и Хорнер. Със сигурност идеята вече не е просто групиране по съображения и/или другите схеми от 7-ми клас и надолу. Но както и да е де, не бих те съветвал да се ограничаваш от "какво сме учили" и "какво се предполага да знам". Имаш уникалната възможност да си роден в ерата на интернета и информацията да ти е достъпна, така че черпи смело опит и похвати откъдето и както ти се случи да намериш. Госпожата няма да ти се разсърди.

[Гост]

Точките M и N са среди съответно на основите AB е успоредно на CD на трапеца ABCD . Точките P И Q лежат на основата AB така, че PN е успоредно на AD и QN е успоредно на BC. Да се докаже че:
а) PQ=AB-CD
б) MN е медиана в триъгълник PQN.