Трапец вписан в окръжност

[Георгиев]

C549F4FF-985B-43F3-965B-25F28FC91641.jpeg (627.57 KiB) Прегледано 365 пъти

[Davids]

Нека кръстим стандартно $AB = a$, $CD = b = 2$, и височината нека е $h$.
Трапец, вписан в оркъжност, винаги е равнобедрен.
От дадената дъга получаваме $\angle ADC = 135° =\angle BCD$ и съответно $\angle BAD =\angle ABC = 45°$.
Ако спуснем двете височини от С и от D към AB, нека ги кръстим $DH_1$ и $CH_2$, то ще получим два правоъгълни равнобедрени триъгълника $\triangle AH_1D$ и $\triangle BH_2C$. Оттук заключваме, че $AH_1 = H_2B = h$, т.е. $a = b + 2h = 2+2h$.

От даденото лице знаем, че $\frac{a+b} {2}\cdot h = 15 = h(2+h) \Longrightarrow h = 3$

А оттам и търсеното $a = 2+2h = 8$. От телефона съм, така че чертежът е от теб