Средна отсечка на трапец

[Jenifer]

В трапец единият диагонал разделя средната отсечка на части 3см и 5см. Намерете основите.

[ammornil]

В трапец единият диагонал разделя средната отсечка на части 3см и 5см. Намерете основите.

[tex]ABCD; AB||CD; AM=MD; BN=NC; AC \cap MN = P; MP=3cm; PN=5cm[/tex]
[tex]AB=?; CD=?[/tex]

[tex]\triangle ABC \rightarrow NP ||AB[/tex]
[tex]Tеорема\ на\ Талес\ за\ \angle ACB: \frac{CP}{CA}=\frac{CN}{CB} \Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{CN}{2.CN} \Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{1}{2} \Rightarrow CP=\frac{AC}{2} \Rightarrow[/tex] точка [tex]P[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].

[tex]NP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC \Rightarrow AB=2NP=10cm[/tex]

[tex]MP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ADC \Rightarrow DC=2MP=6cm[/tex]

[tex][/tex]

[S.B.]

В трапец единият диагонал разделя средната отсечка на части 3см и 5см. Намерете основите.

[tex]ABCD; AB||CD; AM=MD; BN=NC; AC \cap MN = P; MP=3cm; PN=5cm[/tex]
[tex]AB=?; CD=?[/tex]

[tex]\triangle ABC \rightarrow NP ||AB[/tex]
[tex]Tеорема\ на\ Талес\ за\ \angle ACB: \frac{CP}{CA}=\frac{CN}{CB} \Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{CN}{2.CN} \Rightarrow \frac{CP}{CA}=\frac{1}{2} \Rightarrow CP=\frac{AC}{2} \Rightarrow[/tex] точка [tex]P[/tex] е среда на [tex]AC[/tex].

[tex]NP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC \Rightarrow AB=2NP=10cm[/tex]

[tex]MP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ADC \Rightarrow DC=2MP=6cm[/tex]

[tex][/tex]

В решението може да се избегне Теоремата на Талес,като се използва следната теорема:

Права,която минава првз средата на една от страните на триъгълника и е успоредна на другата негова страна ,разполовява третата му страна

[tex]MN[/tex] е средна основа [tex]\Rightarrow MN ||AB ,MN|| CD , M[/tex] е среда на $AD$
Прилагаш теоремата за [tex]\triangle ACD[/tex] и получаваш ,че $т.P$ е среда на [tex]AD \Rightarrow MP[/tex] е средна отсечка и [tex]CD = 2.MP = 6[/tex]
За [tex]\triangle ABC :[/tex]
т.$P$ е среда на $AC$ , т.$N$ е среда на $BC$ [tex]\Rightarrow PN[/tex] е средна отсечка и $AB = 2.PN = 2.5 = 10$