Намерете P на триъгълника ABC в сантиметри, ако P

[Гост]

Точките М1, М2 и М3 са среди съответно на страните BC, CA, AB на триъгълника ABC. Намерете P на триъгълника ABC в сантиметри, ако P на триъгълника ABC + P на триъгълника М1М2М3 = 54 cm

[S.B.]

Точките М1, М2 и М3 са среди съответно на страните BC, CA, AB на триъгълника ABC. Намерете P на триъгълника ABC в сантиметри, ако P на триъгълника ABC + P на триъгълника М1М2М3 = 54 cm

Без заглавие - 2021-11-25T063606.882.png (254.74 KiB) Прегледано 394 пъти

[tex]M_{1 }, M_{2 } , M_{3 }[/tex] са среди на страните $BC, AC,AB$ [tex]\Rightarrow M_{1 } M_{2 }, M_{2 } M_{3 } , M_{1 } M_{3 }[/tex] са средни отсечки в [tex]\triangle ABC \Rightarrow M_{1 } M_{2 } = \frac{AB}{2} , M_{2 } M_{3 } = \frac{BC}{2} , M_{3 } M_{1 } = \frac{AC}{2} \Rightarrow P_{ M_{1 } M_{2 } M_{3 } } = \frac{1}{2} P_{ABC }[/tex]
Ако [tex]P_{ABC } = p \Rightarrow P_{ M_{1 } M_{2 } M_{3 } } = \frac{p}{2}[/tex]
Тогава от условието[tex]\rightarrow[/tex]
[tex]p + \frac{p}{2} = 54 \Leftrightarrow3p = 108 \Rightarrow p = 36[/tex]
$$P_{ABC } = 36 , P_{ M_{1 } M_{2 } M_{3 } } = 18 $$