Равнобедрен трапец

[Zhivka]

ABCD е трапец,в който AB||CD,AD=BC и AB>CD.Диагоналите AC и BD се пресичат в точка O.Ако точките M и P са среди съответно на отсечките AD и BO и AM=MP,намерете големината на ъгъл AOD.

[Nathi123]

От AD=BC[tex]\Rightarrow \angle DAB = \angle ABC \Rightarrow \triangle ABD \cong \triangle ABC \Rightarrow \angle CAB= \angle ABD= \alpha .[/tex]
AM=MD =MP (по условие ) [tex]\Rightarrow \angle ЬЗА.90 ^\circ[/tex] ( основна задача от 7 кл.) [tex]\Rightarrow AP \bot BD ; BP=OP \Rightarrow[/tex] AP-медиана и
височина в [tex]\triangle ABP \Rightarrow AO=AB \Rightarrow \angle AOB= \angle ABO= \alpha \Rightarrow 3 \alpha=180 ^\circ \Leftrightarrow \alpha =60 ^\circ[/tex].
[tex]\angle AOD+ \angle AOB=180 ^\circ[/tex] (съседни ъгли )[tex]\Rightarrow \angle AOD=180 ^\circ -60 ^\circ =120 ^\circ[/tex].