Комбинаторика - задача от олимпиада

[Гост]

Група за танци се състои от 6 момичета и 4 момчета. В нея участват трима съученици –
Катя, Мария и Петър.
а) По колко начина могат да се подредят десетте танцьори в редица така, че тримата съученици да са
един до друг?
б) По колко начина могат да се подредят всички танцьори в редица така, че между Катя и Петър да
има точно 5 човека?
в) По колко начина могат да се изберат 6 танцьори от групата за участие във видеоклип, ако поне
трима от избраните са момичета?
Това е условието на задачата. Моля ви да обясните как се решава...

[peyo]

Група за танци се състои от 6 момичета и 4 момчета. В нея участват трима съученици –
Катя, Мария и Петър.
а) По колко начина могат да се подредят десетте танцьори в редица така, че тримата съученици да са
един до друг?
б) По колко начина могат да се подредят всички танцьори в редица така, че между Катя и Петър да
има точно 5 човека?
в) По колко начина могат да се изберат 6 танцьори от групата за участие във видеоклип, ако поне
трима от избраните са момичета?
Това е условието на задачата. Моля ви да обясните как се решава...

a) (3*2*1)*8 = 48

b) 2*4=8

c) ((6*5*4)/(3*2*1))*((4*3*2)/(3*2*1)) + ((6*5*4*3)/(4*3*2*1))*((4*3)/(2*1)) + ((6*5*4*3*2)/(5*4*3*2*1))*((4)/(1)) + ((6*5*4*3*2*1)/(6*5*4*3*2*1)) = 195