Делимост на 4

[Vasil-9x]

Да се докаже че ако y e цяло число то 2y+2y*y се дели на 4. Моля помогнете.

[Martin Nikovski]

[tex]2y+2y^2=2y(y+1)[/tex]
Тъй като единият от множителите е [tex]2[/tex], то за да се дели цялото произведение на [tex]4[/tex], е достатъчно [tex]y(y+1)[/tex] да се дели на [tex]2[/tex].
[tex]y[/tex] и [tex]y+1[/tex] са две последователни числа. Следователно едното от тях със сигурност е четно, тоест се дели на
[tex]2[/tex], а оттук [tex]y(y+1)[/tex] се дели на [tex]2[/tex], което трябваше и да докажем.