Вътрешни и външни точки за окръжност - определяне

[Гост]

ОКРЪЖНОСТ. 45 ТОЧКИ, ПРАВИ И ОКРЪЖНОСТИ
Моля, помогнете за тези задачи! Спешно ми трябват!
1. Дадена е окръжност k(0;R = 4 cm) и отсечките 04=2cm, OB = 6cm. OC = 4cm, 49 OD = 3,9 cm, OF = -cm, OF = √13 cm. Определете кои от точките 4, В, С, D, E и F 12 а) са вътрешни за к

б) са външни за к

в) лежат на k

2 Диагоналите на ромб АВСD се пресичат в точка О. Построена с окръжност е с център О к радиус О.А. Определете каква е за окръжността точка В, акос

a) <BAD < 90°

6) 4BAD> 90°

3. Точка О е на разстояние 8 см от правата . Построена е окръжност k(0;R). Колко общи точки имат правата и окръжността, ако:

a) R = 14,5 cm

6) R=3√6 cm B) R = 5√5 cm

4. През точка С са построени допирателни СА и СВ към окръжността к с център 0 и радиус 2 см. Ако ОС = 4см, намерете страните на тригълник АBC

Решение:

5. На фигурата са построени АВС и окръжност к с диаметър AB. Постройте допирателна към окръжността през точката А й окръжност, допираща се до АB с център С

[ammornil]

1. Дадена е окръжност k(0;R = 4 cm) и отсечките 04=2cm, OB = 6cm. OC = 4cm, 49 OD = 3,9 cm, OF = -cm, OF = √13 cm. Определете кои от точките 4, В, С, D, E и F 12 а) са вътрешни за к
б) са външни за к
в) лежат на k

Ако отсечка с дължина [tex]a[/tex] започва от центъра на окръжност [tex]k(O;R)[/tex] то:
[tex]a<R \Rightarrow[/tex] вторият край на отсечката лежи във вътрешността на окръжността.
[tex]a=R \Rightarrow[/tex] вторият край на отсечката лежи върху периметъра на окръжността.
[tex]a>R \Rightarrow[/tex] вторият край на отсечката лежи отвъд периметъра на окръжността.

От горното следва, че всички отсечки с дължина по-малка от радиуса на окръжността, лежат във вътрешността на окръжността, а всички равни на радиуса (4см) имат втори край лежащ на самата окръжност.
а) A, D, F
б) C

2 Диагоналите на ромб АВСD се пресичат в точка О. Построена с окръжност е с център О к радиус О.А. Определете каква е за окръжността точка В, акос
a) <BAD < 90°
6) 4BAD> 90°

a)

220209_002.png (10 KiB) Прегледано 1346 пъти

б)

220209_003.png (12.27 KiB) Прегледано 1346 пъти

[ammornil]

3. Точка О е на разстояние 8 см от правата . Построена е окръжност k(0;R). Колко общи точки имат правата и окръжността, ако:
a) R = 14,5 cm
6) R=3√6 cm
B) R = 5√5 cm

а) 2

220209_004.png (8.82 KiB) Прегледано 1346 пъти

б) 0

220209_005.png (5.58 KiB) Прегледано 1346 пъти

в) 2
[tex]\sqrt{5}>\sqrt{4} \Rightarrow \sqrt{5}>2 \Rightarrow 5\sqrt{5} > 8[/tex]

220209_004.png (8.82 KiB) Прегледано 1346 пъти

[ammornil]

4. През точка С са построени допирателни СА и СВ към окръжността к с център 0 и радиус 2 см. Ако ОС = 4см, намерете страните на тригълник АBC
Решение:

220209_006.png (26.48 KiB) Прегледано 1344 пъти

Радиус към допирателна в точката на допиране е перпендикулярен на допирателната.
[tex]BC^{2}+OB^{2}=OC^{2} \Rightarrow BC=\sqrt{OC^{2}-R^{2}}=2\sqrt{3}cm[/tex]
[tex]\triangle AOC \cong \triangle BOC \rightarrow \begin{cases} AO=BO=R \\ AC-обща \\ \angle OAC= \angle BOC =90 ^\circ \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{array}{l} \angle OCA=\angle OCB \end{array}[/tex]
[tex]OC=2.OB \Rightarrow[/tex] катет е половината от хипотенузата, следва че лежи срещу ъгъл [tex]30 ^\circ[/tex].
[tex]\angle BCA = \angle OCA+\angle OCB=60 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle ABC[/tex]-равнобедрен [tex](AC=BC)[/tex] с ъгъл между бедрата [tex]60 ^\circ \Rightarrow \triangle ABC[/tex]-равностранен [tex]\Rightarrow AC=BC=AB=2\sqrt{3}cm[/tex]

[ammornil]

ОКРЪЖНОСТ. 45 ТОЧКИ, ПРАВИ И ОКРЪЖНОСТИ
5. На фигурата са построени АВС и окръжност к с диаметър AB. Постройте допирателна към окръжността през точката А й окръжност, допираща се до АB с център С

Къде е фигурата?

Aз предлагам следното решение:

Търсената допирателна права е [tex]t \bot AB, t \cap AB = A[/tex]

Построяваме височината [tex]CC_{1}, C_{1} \in AB, CC_{1} \bot AB[/tex] в [tex]\triangle ABC[/tex]. Построяваме окръжност [tex]k_{1}(C;CC_{1})[/tex]. Понеже [tex]CC_{1} \bot AB, CC_{1} = R_{_{k_{1}}} \Rightarrow AB[/tex] е допирателна към [tex]k_{1} \Rightarrow[/tex] това е търсената окръжност.
[tex][/tex]

[Гост]

ОКРЪЖНОСТ. 45 ТОЧКИ, ПРАВИ И ОКРЪЖНОСТИ
5. На фигурата са построени АВС и окръжност к с диаметър AB. Постройте допирателна към окръжността през точката А й окръжност, допираща се до АB с център С

Къде е фигурата?

Aз предлагам следното решение:

Търсената допирателна права е [tex]t \bot AB, t \cap AB = A[/tex]

Построяваме височината [tex]CC_{1}, C_{1} \in AB, CC_{1} \bot AB[/tex] в [tex]\triangle ABC[/tex]. Построяваме окръжност [tex]k_{1}(C;CC_{1})[/tex]. Понеже [tex]CC_{1} \bot AB, CC_{1} = R_{_{k_{1}}} \Rightarrow AB[/tex] е допирателна към [tex]k_{1} \Rightarrow[/tex] това е търсената окръжност.
[tex][/tex]

Страшно много Ви благодаря! Спасихте ме!!!!

[Гост]

ОКРЪЖНОСТ. 45 ТОЧКИ, ПРАВИ И ОКРЪЖНОСТИ
Моля, помогнете за тези задачи! Спешно ми трябват!
1. Дадена е окръжност k(0;R = 4 cm) и отсечките 04=2cm, OB = 6cm. OC = 4cm, 49 OD = 3,9 cm, OF = -cm, OF = √13 cm. Определете кои от точките 4, В, С, D, E и F 12 а) са вътрешни за к

б) са външни за к

в) лежат на k

2 Диагоналите на ромб АВСD се пресичат в точка О. Построена с окръжност е с център О к радиус О.А. Определете каква е за окръжността точка В, акос

a) <BAD < 90°

6) 4BAD> 90°

3. Точка О е на разстояние 8 см от правата . Построена е окръжност k(0;R). Колко общи точки имат правата и окръжността, ако:

a) R = 14,5 cm

6) R=3√6 cm B) R = 5√5 cm

4. През точка С са построени допирателни СА и СВ към окръжността к с център 0 и радиус 2 см. Ако ОС = 4см, намерете страните на тригълник АBC

Решение:

5. На фигурата са построени АВС и окръжност к с диаметър AB. Постройте допирателна към окръжността през точката А й окръжност, допираща се до АB с център С