ПОМОЩ ЗА ВПИСАН ЪГЪЛ

[Гост]

Здравейте! Много моля помогнете ми за тези задачи от вписан ъгъл:
1. Точите A, B, С, D и E лежат на окръжност к.

Кои от ъглите на фигурата са равни на:
А) ъгъл BDC?
Б) ъгъл DAC?
В) ъгъл DBA?

16457382855934309307135805595682.jpg (1.45 MiB) Прегледано 590 пъти

2. Точките А, В, С и D лежат на окръжността к с център О
Ако ъгъл BAC = 60° и мерките на ДЪГИТЕ АВ CD и DA се отнасят както 7:3: 2, намерете ъгъл BOC, ъгъл BDC, ъгъл АВД, ъгъл САД и ъгъл АДС.




3. Точките А, В, С и D лежат на окръжността к с център О. Ако <ВAC = 40º, <CBD = 30° и <ACD = 50°,намерете

a) <BDC и <DAC

6) ъглите на четириъгълника АВСД


Послепис: Втората снимка(тоест тази, която следва сега) е чертежът към 2ра задача.

[Гост]

Моля Ви, помогнете!!

[ammornil]

1) Вписаните ъглъ се измерват с половината от дъгата , която отсичат от окръжността. В тази задача равните ъгли ще имат същата първа и последна буква и се различават по средната (върха), и ще отсичат една и съща дъга.

А) Дъга [tex]\widehat{BC}[/tex], която не съдържа точка [tex]A \Rightarrow \angle BDC=\angle BEC = \angle BAC[/tex]
Б) Дъга [tex]\widehat{DC}[/tex], която не съдържа точка [tex]A \Rightarrow \angle DAC = \angle DEC= \angle DBC[/tex]
В) Дъга [tex]\widehat{BC}[/tex], която съдържа точка [tex]E \Rightarrow \angle DBA = \angle DCA[/tex]

2)

220227_005.png (14.21 KiB) Прегледано 555 пъти

Добявяме няколко междинни точки за да можем да описваме дъгите по-коректно.

[tex]\angle CAB\ -вписан \Rightarrow \widehat{BMC}=2\angle CAB= 120 ^\circ, \phantom{AA} \angle BOC\ -централен \Rightarrow \angle BOC = \widehat{BMC}= 120 ^\circ[/tex]

[tex]\angle BDC\ -вписан \Rightarrow \angle BDC=\frac{ \widehat{BMC}}{2} =60 ^\circ[/tex]

[tex]\widehat{BNA}=7x, \widehat{CQD}=3x, \widehat{DPA}=2x \phantom{AA} \rightarrow \widehat{BNA}+ \widehat{CQD}+ \widehat{DPA}= 360 ^\circ - \widehat{BMC}[/tex]

[tex]\Rightarrow 7x+3x+2x=240 ^\circ \Rightarrow 12x=240 ^\circ \Rightarrow x=20 ^\circ \Rightarrow \begin{cases} \widehat{BNA}=7x =140 ^\circ \\ \widehat{CQD}=3x =60 ^\circ \\ \widehat{DPA}=2x =40 ^\circ \end{cases}[/tex]

[tex]\angle ABD\ -вписан \Rightarrow \angle ABD=\frac{ \widehat{DPA}}{2}=20 ^\circ[/tex]

[tex]\angle CAD\ -вписан \Rightarrow \angle CAD=\frac{ \widehat{CQD}}{2}=30 ^\circ[/tex]

[tex]\angle ADC\ -вписан \Rightarrow \angle DAC=\frac{ \widehat{BNA}+\widehat{BMC}}{2}=\frac{ 140 ^\circ +120 ^\circ }{2}=130 ^\circ[/tex]

3)

220227_006.png (15.48 KiB) Прегледано 555 пъти

a) [tex]\angle BDC[/tex] и[tex]\angle DAC[/tex]
[tex]\begin{cases} \widehat{DQC} = 2\angle DBC= 60 ^\circ \\ \widehat{CMB} = 2\angle CAB= 80 ^\circ \\ \widehat{DPA} = 2\angle DCA= 100 ^\circ \end{cases} , \phantom{AA} \Rightarrow \widehat{ANB}=360 ^\circ -( \widehat{DQC}+\widehat{CMB}+\widehat{DPA}) \phantom{AA} \Rightarrow \widehat{ANB}=120 ^\circ[/tex]

[tex]\angle BDC = \frac{\widehat{CMB}}{2}=40 ^\circ, \phantom{AA} \angle DAC = \frac{\widehat{DQC}}{2}=30 ^\circ[/tex]

6) ъглите на четириъгълника [tex]ABCD[/tex]
[tex]\angle DAB = \frac{ \widehat{DQC}+\widehat{CMB}}{2}=70 ^\circ[/tex]

[tex]\angle ABC = \frac{ \widehat{DQC}+\widehat{APD}}{2}=80 ^\circ[/tex]

[tex]\angle BCD = \frac{ \widehat{BNA}+\widehat{APD}}{2}=110 ^\circ[/tex]

[tex]\angle CDA = \frac{ \widehat{BNA}+\widehat{CMB}}{2}=100 ^\circ[/tex]

[Гост]

БЛАГОДАРЯ!!!