Общи допирателни Помощ

[Гост]

16469983241781313142016408723878.jpg (1.39 MiB) Прегледано 334 пъти

Помогнете, моля

[ammornil]

220312_002.png (25.96 KiB) Прегледано 315 пъти

[tex]O_{1}O_{2}=4[/tex]
Нека външната допирателна е [tex]MP \Rightarrow \begin{cases} O_{1}M \bot MP \\ O_{2}P \bot MP \end{cases} \Rightarrow O_{1}M \| O_{2}P[/tex].
Нека [tex]k_{1} \cap k_{2} = Q[/tex] и [tex]QN[/tex] е вътрешната допирателна на [tex]k_{1}[/tex] и [tex]k_{2}[/tex], [tex], N \in MP, \Rightarrow \begin{cases} PM=MN=NQ=x \\ NQ \bot O_{1}O_{2} \end{cases}[/tex].

[tex]O_{1}O_{2}PM-[/tex] трапец. [tex]O_{2}K \bot O_{1}M, MK=PO_{2}=1 \Rightarrow KO_{1}=2[/tex]

[tex]\triangle O_{2}KO_{1}-[/tex] правоъгълен, [tex]\Rightarrow \cos \angle KO_{1}O_{2}= \frac{KO_{1}}{O_{1}O_{2}}=\frac{1}{2} \Rightarrow \angle KO_{1}O_{2}=60 ^\circ \Rightarrow \angle O_{1}O_{2}P=120 ^\circ[/tex]

Четириъгълник [tex]PNQO_{2} \ изпъкнал \ \Rightarrow \angle QO_{2}P + \angle O_{2}PN + \angle PNQ + \angle NQO_{2} =360 ^\circ \Rightarrow \angle PNQ = 360 ^\circ - (\angle QO_{2}P + \angle O_{2}PN + \angle NQO_{2})[/tex]

[tex]\angle PNQ = 360 ^\circ - (120 ^\circ + 90 ^\circ + 90 ^\circ ) \Rightarrow \angle PNQ = 360 ^\circ -300 ^\circ \Rightarrow \angle PNQ = 60 ^\circ[/tex]

[tex][/tex]