каква е възможноста да ми се паднат 4 попа

[dsadasdqw]

каква е възможноста да ми се паднат 4 попа от едно тесте карти плс help
по моите изчисления е 4/32х3/31х2/30х1/29 числото в този случай е много голямо и не съм сигурен дали е вярно

[Martin Nikovski]

Да... така е.. възможността е: [tex]\frac{4}{32 }.\frac{3}{31 }.\frac{2}{30 }.\frac{1}{29 }=\frac{1}{35960 }[/tex]
Това е, разбира се, ако изтеглиш само 4 карти...
П.П. Задачата се решава и с комбинации, но още не сте ги учили... (мисля, че чак в 10 клас)
Общия брой възможности за 4 произволно изтеглени карти е [tex]C_{32}^4=\frac{C_{32}!}{C_{28}!.C_4!} =\frac{29.30.
31.32}{2.3.4 } =35960[/tex].
От тях само една възможност е благоприятна (четирите попа), значи вероятността е [tex]\frac{1}{35960 }[/tex].

[dsadasdqw]

мерси много в задачата има и подточка b) каква е вероятноста да ти се паднат 4 дами ако преди това други трима играчи са получили по 5 карти,при условиече,че и аз получа 5 карти

тук ми е малко трудно да преценя шанса е 3:1 в полза на тях да се паднат дами ,а за мен остават 17 карти от които трябва да изтегля 5,като най благоприятен за мен е 4!x12!/16! трябва ли да разделя числителя на 3 защото шанса ми е 3 пъти по-малък или задачата се решава по съвсем друг начин

[Martin Nikovski]

От условието имаме, че ако в получените от останалите играчи общо [tex]15[/tex] карти, има дори и само 1 дама, то ние вече нямаме шанс да получим четири дами при раздаването. Затова първо разглеждаме каква е вероятността в изтеглените [tex]15[/tex] карти да няма нито една дама. Общият брой възможности за тези карти е [tex]C_{32}^{15}[/tex]. Благоприятните възможности са [tex]C_{32-4}^{15}=C_{28}^{15}[/tex] (изключваме четирите дами).
Тогава вероятността в изтеглените от другите играчи [tex]15[/tex] карти да няма нито една дама е: [tex]k_1=\frac{C_{28}^{15}}{C_{32}^{15} }[/tex].
[tex]k_1=\frac{\frac{28!}{15!.13! } }{\frac{32!}{15!.17! } }=\frac{17!.28!}{13!.32! } =\frac{14.15.16.17}{29.30.31.32 } =\frac{119}{1798 }[/tex]
Разглеждаме картите, които получаваме ние... Знаем, че за нас остават [tex]32-15=17[/tex] карти. От тях получаваме [tex]5[/tex]. Следователно общия брой възможности е: [tex]C_{17}^5[/tex].
Ако примем, че [tex]4[/tex] от картите, които получим, са четирите дами, то петата карта може да е коя да е от останалите [tex]17-4=13[/tex] карти. Иначе казано, благоприятните възможности са [tex]13[/tex] (четирите дами + някоя от останалите карти).
Вероятността да изтеглим четирите дами става: [tex]k_2=\frac{13}{C_{17}^5 } =\frac{13}{\frac{17!}{5!.12! } }=\frac{\cancel{13}.5!}{\cancel{13}.14.15.16.17 }=\frac{1.2.3.4.5}{14.15.16.17 } =\frac{1}{476 }[/tex].

Окончателно вероятността да получим четири дами от 5 карти, след като останалите играчи са получили по 5 карти, е: [tex]k=k_1.k_2=\frac{119}{1798 } .\frac{1}{476 }=\frac{1}{7192 }[/tex].

[dsadasdqw]

ако имаш свободно време ще може ли да решиш задачата например когато отново има 4 човека които получават 5 карти ,но този път аз съм втори,благодарение на теб започнаха да ми се проясняват малко нещата

ето това не ми е ясно

Ако примем, че 4 от картите, които получим, са четирите дами, то петата карта може да е коя да е от останалите 17-4=13 карти. Иначе казано, благоприятните възможности са 13 (четирите дами + някоя от останалите карти).

едната карта ако не е дама то имаме 16 възможности за другите 4 в смисъл 4/16 х 3/15 х 2/14 х 1/13 делим на общия брой възможности който е 5!x12!/17!

[Martin Nikovski]

Свободно време за момента имам... След малко ще я реша...

[Martin Nikovski]

От условието имаме, че ако в получените от първия играч [tex]5[/tex] карти, има дори и само 1 дама, то ние вече нямаме шанс да получим четири дами при раздаването. Затова първо разглеждаме каква е вероятността в изтеглените [tex]5[/tex] карти да няма нито една дама. Общият брой възможности за тези карти е [tex]C_{32}^{5}[/tex]. Благоприятните възможности са [tex]C_{32-4}^{5}=C_{28}^{5}[/tex] (изключваме четирите дами).
Тогава вероятността в изтеглените от първия играч [tex]5[/tex] карти да няма нито една дама е: [tex]k_1=\frac{C_{28}^{5}}{C_{32}^{5} }[/tex].
[tex]k_1=\frac{\frac{28!}{5!.23! } }{\frac{32!}{5!.27! } }=\frac{27!.28!}{23!.32! } =\frac{24.25.26.27}{29.30.31.32 } =\frac{1755}{3596 }[/tex]
Разглеждаме картите, които получаваме ние... Знаем, че за нас остават [tex]32-5=27[/tex] карти. От тях получаваме [tex]5[/tex]. Следователно общия брой възможности е: [tex]C_{27}^5[/tex].
Ако примем, че [tex]4[/tex] от картите, които получим, са четирите дами, то петата карта може да е коя да е от останалите [tex]27-4=23[/tex] карти. Иначе казано, благоприятните възможности са [tex]23[/tex] (четирите дами + някоя от останалите карти).
Вероятността да изтеглим четирите дами става: [tex]k_2=\frac{23}{C_{27}^5 } =\frac{23}{\frac{27!}{5!.22! } }=\frac{\cancel{23}.5!}{\cancel{23}.24.25.26.27 }=\frac{1.2.3.4.5}{24.25.26.27 } =\frac{1}{3510 }[/tex].

Окончателно вероятността да получим четири дами от 5 карти, след като първият играч е получил 5 карти, е: [tex]k=k_1.k_2=\frac{1755}{3596 } .\frac{1}{3510 }=\frac{1}{7192 }[/tex].

[Martin Nikovski]

П.П. Извод: Шансът винаги е един и същ (независимо дали си първи, втори, трети или четвърти...) Така играта е относително справедлива...

[dsadasdqw]

мерси значи дали съм разбрал правилно ако например трябва да се паднат 3 дами и се раздават по 6 карти,а аз съм втори,първия 29!/6!x23! : 32!/6!x26!
,а за мен 23!/3!x20!-22!/2!x20! (при положение че дамите са 4,а ми трябват 3) : 26!/6!x20! след това получените резултати се умножават

в горния пример искам да кажа че ако например една от останалите 26-3=23 карти също е дама тя ще се комбинира със съответно останалите двойки от 22-те карти 22!/2!x20! ,аз броя всички тройки тук 23!/3!x20!и след като ги извадя със тройките включващи дама,ще ми се получат всички комбинации с 3 които изключват 1 дама

отново мерси за задачите надявам се тази поне да ми е вярна

[Martin Nikovski]

Ами... според мен е почти вярно...
За първия играч е точно така! [tex]k_1=\frac{\frac{29!}{6!.23! } }{\frac{32!}{6!.26! } }=\frac{65}{124 }[/tex]
За втория (ти) обаче мисля, че е малко по-сложно... и трябва да разгледаме 2 случая:
1. Първият играч изтегля дама. Тогава [tex]k_2=\frac{\frac{23!}{3!.20! } }{\frac{26!}{6!.20! } }=\frac{1}{130 }[/tex].
[tex]k=k_1.k_2=\frac{65}{124 }.\frac{1}{130 }=\frac{1}{248 }[/tex]
2. Първият играч не изтегля дама. Тогава [tex]k_2=\frac{\frac{22!}{3!.19! } }{\frac{26!}{6!.20! } }=\frac{2}{299 }[/tex].
[tex]k=k_1.k_2=\frac{65}{124 }.\frac{2}{299 }=\frac{5}{1426 }[/tex], което е малко по-лош вариант...
Поздравления за разсъжденията! Точно така трябва да се правят... Просто трябва да отчетеш, че е възможно първият играч да изтегли четвъртата дама...

[Martin Nikovski]

П.П. За случая, когато първият играч не изтегля дама (който си разгледал), си използвал, че благоприятните възможности са [tex]\frac{23!}{3!.20! }-\frac{22!}{2!.20! }[/tex]. Аз съм го написал като [tex]\frac{22!}{3!.19! }[/tex]... Ако искаш, можеш да докажеш, че е едно и също..

[L.e.o]

каква е възможноста да ми се паднат 4 попа от едно тесте карти плс help
по моите изчисления е 4/32х3/31х2/30х1/29 числото в този случай е много голямо и не съм сигурен дали е вярно

Хора - основно грешка.
Виж как си личи, че играете само белот...
1 тесте карти = 52
Ако е на белот, сметките са ок, но ако е в бридж-а ... не са.
Грешно е да се смята преди колко хора са изтеглили. Като цяло няма смисъл от тожа, тъй като всяка така сметка би намалила (умноважаме все пак с нещо <1) общатата вероятност, но и би увеличила вер. на таб да се падне търсеното нещо.
Пример:
Играя белот:
1. От 32 карти тегля 8. Какъв е шанса да ми се паднат 4 попа?
P = вер. да ми се паднат 8 попа в моите 4 карти = р1

2. Преди мен 3 ма са изтеглили по 8 карти. Какъв е шанса в останалите 8 карти да ми се падне 4 попа?
Р = вер. на тях 3мата да не им се е паднал нито 1 поп * вер. да ми се паднат 8 попа в моите 4 карти = р2 * р1

Във вар.2 , всякаш р2 ще намали крайното р, но във вар.2. р1 става 1 - толково силно условие сме поставили за успех за р2, че то прави успеха на р1 неминуем(100%).

[Martin Nikovski]

За тестето се съгласих... А за останалото мисля, че съм показал, че независимо дали сме първи, втори, трети или четвърти вероятността е една и съща.

[L.e.o]

Знам, просто отбелязах и аз като дадох пример, при който търсенета от нас вероятност толкова се е изродила заради предпохните вероятности/случеи, че чак достига 100%.