Средна отсечка?

[Гост]

Здрасти, взех тази задача от урок за средни отсечки. Не знам само как да я започна, а иначе задачите с доказателства не са трудни. Задачата имаше 2 звездички и наистина ми се стори трудна, но мисля, че не е.

Отсечката СМ е медиана в триъгълника АВС. Правата, която минава през върха А и средата на СМ, пресича страната CB в точка К. Докажете, че CK = [tex]\frac{1}{3}CB[/tex]

[S.B.]

Отсечката СМ е медиана в триъгълника АВС. Правата, която минава през върха А и средата на СМ, пресича страната CB в точка К. Докажете, че CK = [tex]\frac{1}{3}CB[/tex]

Без заглавие - 2022-04-10T081716.421.png (249.81 KiB) Прегледано 384 пъти

Нека т. $N$ е среда на [tex]CM \Rightarrow CN = NM[/tex]
Построявам права [tex]p \begin{cases} z M \\ ||AK \\ p \cap BC = Q\end{cases}[/tex]
За [tex]\triangle CMQ :[/tex]
$N$ е среда на $CM$ ,$MQ || NK$ , [tex]\Rightarrow K[/tex] е среда на $CQ$
$$\Rightarrow CK = KQ$$
За [tex]\triangle ABK :[/tex]
$М$ е среда на $AB$
$MQ || AK$, [tex]\Rightarrow Q[/tex] е среда на $BK$
$$\Rightarrow BQ = KQ$$

[tex]\begin{cases} CK = KQ \\ BQ = KQ\end{cases} \Rightarrow CK = KQ = BQ = \frac{1}{3} CB[/tex]
$$CK = \frac{1}{3}CB $$