Доказване, че три точки лежат на една права

[Гост]

Точките O, A, B, C и векторите а и б са такива че, векторът OA = 3 вектор а, векторът AB = вектор б - вектор а, и векторът OC =3 вектор б. Докажете, че точките A, B, и C лежат на една права.

[ptj]

[tex]\vec{AC}=\vec{OC}-\vec{OA}=3\vec b-3\vec a=-3(\vec a-\vec b)=-3\vec {AB}[/tex].

Векторите [tex]\vec{AC}[/tex] и [tex]\vec{AB}[/tex] са колинеарни и имат обща точка, сл. лежат на една права.
[tex]A \in CB[/tex] (вътрешна за отсечката) и [tex]CA:AB=3:1[/tex]