Квадратни уравнения

[Гост]

Сборът от квадратите на две последователни естествени числа, кратни на 3, е 1017. Намерете числата.

[Davids]

Едно естествено число, кратно на 3, има вида $3n$, съответно следващото, кратно на три, ще има вида $3(n+1)$.

Значи искаме да решим уравнението:
$3n + 3(n+1) = 1017$
$3(2n+1) = 1017$
$2n + 1 = 339$
$n = 169$

Значи двете ни числа са $3.169 = 507$ и $3.170 = 510$

[Davids]

Едно естествено число, кратно на 3, има вида $3n$, съответно следващото, кратно на три, ще има вида $3(n+1)$.

Значи искаме да решим уравнението:
$3n + 3(n+1) = 1017$
$3(2n+1) = 1017$
$2n + 1 = 339$
$n = 169$

Значи двете ни числа са $3.169 = 507$ и $3.170 = 510$

Е, разбира се, съм изтървал частта с квадратите, за която забележка благодаря на колежката @Евва. Та, вместо просто сбора на числата, искаме да решим:

$(3n)^2 + (3(n+1))^2 = 1017$
$9n^2 +9n^2 + 18n + 9 = 1017$
$18n^2 + 18n - 1008 = 0 | :18$
$n^2 + n - 56 = 0$

Решения са $n_1 = - 8$ и $n_2 = 7$, само второто от които е естествено число.

Значи двете търсени числа са $3n = 3.7 = 21$ и $3(n+1) = 3.8 = 24$