Равнобедрен трапец

[Гост]

Ъгълът между бедрата на равностранен трапец ABCD е 60[tex]^\circ[/tex] и разлката на дължините на оссновите му е 4 cm. Тогава колко е дължината на бедрото на равностранния трапец?

[ammornil]

Ъгълът между бедрата на равностранен трапец ABCD е 60[tex]^\circ[/tex] и разлката на дължините на оссновите му е 4 cm. Тогава колко е дължината на бедрото на равностранния трапец?

Равностранен трапец е квадрат. Допускам, че става въпрос за равнобедрен трапец.

Screenshot 2022-05-02 110114.png (194.54 KiB) Прегледано 444 пъти

[KOPMOPAH]

Равнобедрен трапец.png (9.32 KiB) Прегледано 423 пъти

Да приемем, че продълженията на бедрата се пресичат в т.$F$. По условие $\measuredangle AFB=60^\circ$

Построяваме $DE||BC$. Четириъгълникът $BCDE$ е успоредник, защото $DE||BC,~EB||CD$, следователно $EB=CD=b$. Тогава $AE=a-b=4$.

Триъгълникът $\triangle AED$ е равнобедрен, но понеже $DE||BC$ следва, че ъгълът при върха му е $60^\circ$, следователно $\triangle AED$ е равностранен и $AE=ED=AD=BC=4$