Окръжност моля

[Гост]

Помощ

[S.B.]

Без заглавие - 2022-05-18T193027.189.png (230.96 KiB) Прегледано 382 пъти

[tex]\displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{PQ}}{\overset{\displaystyle\frown}{PMQ}} = \displaystyle \frac{7}{11} \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{PQ} = 7x , \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 11x[/tex]

[tex]\overset{\displaystyle \frown}{PQ} + \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 360 ^\circ \Leftrightarrow 7x + 11x = 360 ^\circ \Rightarrow x = 20 ^\circ[/tex]

[tex]\overset{\displaystyle\frown}{PQ} = 140 ^\circ , \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 220 ^\circ[/tex]

[tex]\varphi = \angle PCQ = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{PMQ} - \overset{\displaystyle\frown}{PC}}{2} =\displaystyle \frac{220 ^\circ - 140 ^\circ }{2} =\displaystyle \frac{80 ^\circ }{2} = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = \angle PCQ = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{AB}}{2} = 40 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{AB} = 80 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{ACB} = 280 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{AB}}{\overset{\displaystyle\frown}{ACB}} = \displaystyle \frac{80 ^\circ }{280 ^\circ } = \frac{4}{7}[/tex]

[Гост]

Без заглавие - 2022-05-18T193027.189.png

[tex]\displaystyle\frac{\overset{\displaystyle\frown}{PQ}}{\overset{\displaystyle\frown}{PMQ}} = \displaystyle \frac{7}{11} \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{PQ} = 7x , \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 11x[/tex]

[tex]\overset{\displaystyle \frown}{PQ} + \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 360 ^\circ \Leftrightarrow 7x + 11x = 360 ^\circ \Rightarrow x = 20 ^\circ[/tex]

[tex]\overset{\displaystyle\frown}{PQ} = 140 ^\circ , \overset{\displaystyle\frown}{PMQ} = 220 ^\circ[/tex]

[tex]\varphi = \angle PCQ = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{PMQ} - \overset{\displaystyle\frown}{PC}}{2} =\displaystyle \frac{220 ^\circ - 140 ^\circ }{2} =\displaystyle \frac{80 ^\circ }{2} = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = \angle PCQ = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{AB}}{2} = 40 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{AB} = 80 ^\circ \Rightarrow \overset{\displaystyle\frown}{ACB} = 280 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{AB}}{\overset{\displaystyle\frown}{ACB}} = \displaystyle \frac{80 ^\circ }{280 ^\circ } = \frac{4}{7}[/tex]

Благодаря госпожо/господин s.b. може ли само да ми обясните защо ъгъл гама е равен на разликата на дъгите PMQ и PQ върху две? объркана съм защото имаме концентричност и не знам точно в този момент какво става.

[S.B.]

Благодаря госпожо/господин s.b. може ли само да ми обясните защо ъгъл гама е равен на разликата на дъгите PMQ и PQ върху две? объркана съм защото имаме концентричност и не знам точно в този момент какво става.

По отношение на вътрешната окръжност (с лилав цвят) [tex]\angle \varphi = \angle PCQ[/tex] е ъгълът между допирателните $PC$ и $QC$ спуснати от външната точка $C$ към вътрешната окръжност.В този случай т.$C$ принадлежи на външната (зелената) окръжност, което не бива да те обърква!Тя е външна точка по отношение на лилавата окръжност и може да лежи където и да е , само не вътре в лилавата окръжност или върху самата нея.Според формулата,която вярвам ,че сте учили в училище:
$$\angle \varphi = \angle PCQ =\displaystyle \frac{\overset{\displaystyle\frown}{PMQ} - \overset{\displaystyle\frown}{PQ}}{2}$$