Описан ромб 8 КЛАС

[Гост]

ABCD е ромб с ъгъл ABC=150 градуса и радиус на вписаната окръжност 7см. Намерете лицето на ромба.

[Nathi123]

Нека AC[tex]\cap BD={O}[/tex]От това,че диагоналите в ромба са и ъглополовящи[tex]\Rightarrow[/tex] т.О е център на вписаната в ромба окръжност.
Построяваме ОТ[tex]\bot CD[/tex] и OP[tex]\bot AB \Rightarrow[/tex] OT=r=7 ; OP=r=7 и OT||OP,но OT[tex]\cap OP = O \Rightarrow OT \equiv OP[/tex]и PT=2r=14;PT[tex]\bot CD \Rightarrow PT \bot AB.[/tex]
[tex]\angle ABC=150 ^\circ \Rightarrow DAB=180 ^\circ - 150 ^\circ =30 ^\circ[/tex].Построяваме DH[tex]\bot AB; \triangle ADH \Rightarrow \angle DAH =30 ^\circ ; \angle AHD=90 ^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow AD=2DH; DH=PT=14 \Rightarrow AD=2.14=28 \Rightarrow S _{ABCD } =14.28=392 cm ^{2 }[/tex].