Задача-таблица

[Limoncho]

Моля помогнете със тая задача.

Таблица 8x8. Всяка от страните на квадратче 1на1 е в един от цветовете син или червен.Може ли сините да станат 1/4 от всички страни ако когато вземем 1 квадратче можем да сменим сините страни с червени и червените със сини.


Моля за хелп много!!!

[martin123456]

ако става въпрос за едновременна непромяна или промяна на червените в сини и на сините в червени за едно квадратче, то
имаме 9*8*2 страни. нека първаначлно имаме x сини и y червени: x+y=9.8.2
като вземем едно квадратче с a сини и b червени: a+b=4 и ги обърнем получваме b сини и a червени.
значи общият брой сини става x-a+b, а червени y-b+a. общият брой става x-a+b+y-b+a=x+y, т.е. не се мени
значи не може

[estoyanovvd]

Защото 9.8.2 не се дели на 5, т.е дори в първоначалното оцветяване не може едните да са една четвърт от другите.

[Limoncho]

Не мислч че е така защото то се пита може ли сините да станат 1/4 от всички тоест 36 и това какво ги бърка?

[estoyanovvd]

Ооооо, да! Аз си мислех една четвърт от останалите!!! Моя грешка! Изобщо "решението" на martin ме обърка тотално!

[martin123456]

hah

[martin123456]

сега като си погледна "решението" и виждам че куца, понеже не коментира промяната в сините. ... не знам какво съм си мислил, ще се опитам да я реша

[Limoncho]

Учителката ми ч показа знацхи при подходящо разположение се поставчт 40 сини страни, така че което и квадратче да се смени сините стават повече ,тоест не може да станат 36. Мерси все пак

[martosss]

Е добре, то не е казано първоначално колко е броят на сините и червените квадратчета. Принципно броят на сините(съответно на червените) стени се променя с четно число(тоест от 2 може да стане или 4, или 6, или 8, но не и 7 !!!). Добре е да докажем това твърдение, което става като се разгледат възможните комбинации сини и червени стени в 1 квадратче и какво става при промяната. Тогава ако първоначално са ни дадени нечетен брой сини стени(примерно 35), то по никакъв начин не можем да ги докараме до 36(освен ако нямаме син маркер )