Транслация, учебник на издателство "Архимед"

[Гост]

Дадени са права a, окръжност k и отсечка MN. Постройте отсечка, успоредна и равна на MN, краищата на която лежат на a и k.

[S.B.]

Дадени са права a, окръжност k и отсечка MN. Постройте отсечка, успоредна и равна на MN, краищата на която лежат на a и k.

Без заглавие - 2022-06-13T173313.699.png (250.05 KiB) Прегледано 568 пъти

Моля за извинение,но вместо $a$ името на дадената права е $m$,което не пречи на решението на задачата.
Аналогично на предната задача подлагам на транслация с вектор [tex]\vec{MN}[/tex] правата $m$ , при което [tex]m \rightarrow m_{1 }[/tex]
[tex]m_{1 } \cap k = \begin{cases} P \\ Q \end{cases}[/tex], които се явяват образи на точки [tex]P_{1 }[/tex] и [tex]Q_{1 }[/tex] от правата $m$
Както в предишната задача :
[tex]\begin{cases} P P_{1 } || XX_{1 } \\ P P_{1 } = XX_{1 } \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} P P_{1 } ||MN\\ P P_{1 } = MN \end{cases}[/tex]
Аналогично и [tex]\begin{cases} Q Q_{1 }|| MN \\Q Q_{1 } = MN \end{cases}[/tex]
Тъй като права и окръжност могат да имат една,две или нула общи точки ,то задачата може да има 1,2 или 0 решения:
Ако [tex]m_{1 }[/tex] е секуща за $k$ тогава задачата има две решения; (в нашия случай)
Ако [tex]m_{1 }[/tex] е допирателна за $k$ - задачата има само едно решение
Ако [tex]m_{1 }[/tex] и $k$ нямат общи точки, тогава задачата няма решение

[Гост]

Благодаря, S. B.!